Question

De cierta roca uniforme son cortadas dos esferas. Una tiene 4.50 cm de radio. La masa de la segunda esfera es cinco veces mayor. Encuentre el radio de la segunda esfera.

Answer 1

Si son cortadas de la misma roca quiere decir que tienen la misma densidad.

Sabiendo que la densidad esta definidad como : 

$d = \frac{m}{v}$ donde m es la masa y v el volumen

tenemos entonces : 

$d = \frac{m_1}{V_1 }$ y $d =\frac{m_2}{V_2 }$ por lo que 

$\frac{m_1}{V_1 } = \frac{m_2}{V_2 }$

ahora sabemos que  $m_2 = 5m_1$ por lo que si sustituimos:

$\frac{m_1}{V_1 } = \frac{5m_1}{V_2 }$

sabemos ademas que $V_1$ es el volumen de la esfera que esta definido por:

$V = \frac{4 \pi R^3}{3}$ por lo que si despejamos el Radio del volumen 2 podemos obtener el radio de la esfera buscada. 

$\frac{m_1}{V_1 } = \frac{5m_1}{V_2 }$ despejando $V_2$ tenemos:

$V_2 = \frac{5m_1*V_1}{m_1}$Por lo que 

$V_2= 5V_1$ (1)

sabiendo que 

$V_2 = \frac{4 \pi R_{2}^{3}} {3} \text{ y } V_1 = \frac{4 \pi R_{1}^{3}} {3}$

sustituyendo estos valores de V en la igualdad (1) 

tenemos $R_{2}^{3} = 5R_{1}^{3}$

ahora solo tenemos que sustituir el valor de $R_1 = 4.50$ Y ya tendremos el radio de la segunda esfera:

$R_{2}^{3} = 5(4.5)^{3}$ por lo que 

$R_{2} = \sqrt[3]{(5*(4.5)^{3}}$

Finalmente 

$R_2 = 7.69 \text{ cms}$

Answer 2

El valor del radio de la segunda esfera, es : r2= 7.69 cm  

Como se tiene una roca uniforme que es cortada en dos esferas, siendo el radio de una 4.50 cm y la masa de la segunda esfera es cinco veces mayor, para determinar el radio de la segunda esfera se aplica la fórmula de densidad y la del volumen de una esfera, de la siguiente manera:

Esfera 1:

r1 = 4.50 cm

Esfera 2:

r2 =?

m2 = 5*m1

Fórmula del volumen de una esfera:

  V = 4π*r³/3

  V1 = 4π*r1³/3    V2= 4π*r2³/3

Fórmula de densidad d:

   d= m/V

Como las dos esferas son cortadas de la roca poseen la misma densidad, entonces:

   d1 = d2

 m1 /V1 = m2/V2

 m1 / 4π*r1³/3= 5m1/4π*r2³/3

  1/r1³ = 5/r2³

Se despeja el radio r2:

   r2 =∛5*r1³

   r2 = ∛5 * r1

   r2 = ∛5  * 4.50 cm

   r2= 7.69 cm

Para consultar puedes hacerlo aquí:  https://brainly.lat/tarea/33715686