Question

un cazador acostado en el suelo, lanza una flecha con un angulo de 30°sobre la superficie de la tierrea y con una velocidad de 20m/s su altura maxima , tiempo de vuelo y alcanse maximo.
*Ayuden Poorfaaaa*

Answer 1

La altura máxima que alcanza la flecha es de 5.10 metros

El tiempo de vuelo del proyectil es de 2.04 segundos

El alcance máximo del proyectil es de 35.35 metros

Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.

Solución  

Determinamos la altura máxima

La altura máxima que alcanza un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }{2 \ . \ g } }}$

Donde

$\bold { H_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es la altura m\'axima del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\bold \ \textsf{Considerando el valor de la gravedad } \bold {9,8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{(20 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen^{2} \ (30^o) }{2 \ . \ 9,8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\large \textsf{El valor exacto de sen de 30 grados es de }\bold{ \frac{1}{2} }$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{400\ \frac{m^{2} }{ s^{2} } \ . \ \left(\frac{1}{2}\right )^{2} }{ 19.6\ \frac{m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{400\ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ \frac{1}{4} }{ 19.6\ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{400\ \ . \ \frac{1}{4} }{ 19.6\ } \ m }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{ \frac{400}{4} }{ 19.6\ } \ m }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{ 100 }{ 19.6\ } \ m }}$

$\boxed {\bold { H_{max} = 5.1024\ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H_{max} = Y_{max} = 5.10\ metros }}$

La altura máxima que alcanza la flecha es de 5.10 metros

Hallamos el tiempo de vuelo

La ecuación del tiempo de vuelo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { t_{V} =\frac{2 \ V _{0} \ . \ sen \ \theta }{ g } }}$

Donde

$\bold { t_{v} } \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el tiempo de vuelo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{2 \ . \ (20 \ \frac{m}{s} ) \ . \ sen \ (30^o) }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{40\ \frac{\not m}{\not s} \ . \ \frac{1}{2} }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{\not 2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{40\ \ . \ \frac{1}{2} }{9,8 \ } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{ \frac{40}{2} }{9,8 \ } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{20 }{9.8 } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =2.04081 \ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t _{v} =2.04 \ segundos }}$

El tiempo de vuelo del proyectil es de 2.04 segundos

Hallamos el alcance máximo

La ecuación de alcance máximo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }{ g } }}$

Donde

$\bold { x_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es el alcance m\'aximo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ (20 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen (2 \ 30 ^o) }{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{400\ \frac{m^{2} }{ s^{2}} \ . \ sen (60 ^o) }{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\large \textsf{El valor exacto de sen de 60 grados es de }\bold{ \frac{\sqrt{3} }{2} }$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{400\ \ . \ \frac{\sqrt{3} }{2} }{ 9.8 } \ m }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{\not2 \ . \ 200\ \ . \ \frac{\sqrt{3} }{\not2} }{ 9.8 } \ m }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 200\ \ . \ \sqrt{3} }{ 9.8 } \ m }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 200\ \ . \ 1.73205080756 }{ 9.8 } \ m }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 346.4141016151377 }{ 9.8 } \ m }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =35.34797\ m }}$

$\large\boxed {\bold { x_{max} =35.35 \ metros }}$

El alcance máximo del proyectil es de 35.35 metros