Question

Ejercicios : Determinar si la funcion f es decreciente o creciente en el intervalo dado
a) f(x) = (x-5)² ; [5 7]
b) f(x)=- 2x² + 3 ; [0, 2]
c) f (x)=- 3 (x-3)² -1 ; [2,3]
d) f(x) = (x+2)² +3 ; [-5,3]​

Answer 1

Explicación paso a paso:

a) f(x) = (x-5)²; [5 7]

$f(5)=(5-5)^2=0\\f(7)=(7-5)^2=4$

Por lo tanto es creciente en el intervalo.

b) f(x)=- 2x² + 3 ; [0, 2]

$f(0)=-2(0)^2+3=3\\ f(2)=-2(2)^2+3=-5$

Por lo consiguiente la funcion es decreciente en el intervalo.

c) f (x)=- 3 (x-3)² -1 ; [2,3]

$f (2)=- 3 (2-3)^2 -1 =-4\\ f (3)=- 3 (3-3)^2 -1 =-1$

Esta funcion es creciente en el intervalo

d) f(x) = (x+2)² +3 ; [-5,3]​

$f(-5)=(-5+2)^2+3=12\\ f(-2+2)=(-2+2)^2+3=3\\ f(3)=(3+2)^2+3=28$

Esta funcion decrece en el intervalo [-5,-2] y es creciente en el intervalo (-2,3]

Ojo: en el segundo intervalo (-2,3] es un parentesis y cierra con un corchete