Question

Cual es el área y el volumen de una pirámide cuadrangular con longitud de arista de base 2 cm y apotema de las caras 3,5 cm?

Answer 1

Atotal = Abase + Alateral
Alateral = (Pbase * apotema)/2

Como la base de la pirámide es un cuadrado, su perímetro será la suma de todos sus lados
Alateral = (4(2) * 3.5)/2
Alateral = (8 * 3.5)/2
Alateral = 14 $cm^{2}$

Como la base es un cuadrado, su área es lado * lado.
Abase = 2*2 = 4$cm^{2}$

Atotal = Abase + Alateral
Atotal = 14 + 4 = 18$cm^{2}$

Volumen = (Abase * Altura)/3

Para hallar la altura usaremos el teorema de Pitágoras, ya que la altura, el apotema y la mitad del lado del cuadrado forman un triángulo rectángulo, en donde la hipotenusa es el apotema. Por lo tanto la altura (h) la hallamos así:
$h = \sqrt{ 3.5^{2} - 1^{2} }$
$h = \sqrt{12.25 - 1}$
$h = \sqrt{11.25}$
$h = 3.35 cm$

Volumen = (Abase * h)/3
$V = \frac{4*3.35}{3}$
$V = 4.47 cm^{3}$