Question

Determinar a + b si se obtiene de cociente 5x3 - 10x2-1 al dividir:
5x4 + ax2 - x + b
x + 2

Answer 1

Respuesta:

-22

Explicación paso a paso:

Lo unico que haces es multiplicar el denominador por el cociente:

$(x+2)(5x^{3}-10x^{2}-1)\\5x^{4}-10x^{3}-x+10x^3}-20x^2}-2\\5x^{4}-x-20x^{2}-2$

Ahora puedes igualar este resultado con el numerador, ya que son el mismo (es decir, crearías una identidad, donde harías la correspondencia de los coeficientes):

$5x^{4}-x-20x^{2}-2=5x^{4}+ax^{2}-x+b$

Si haces la correspondencia, se observa que, el coeficiente de x^2 es a. Y el término independiente es b, por lo que:

$a=-20\\b=-2$

Ya por último:

$a+b=-20-2=-22$

Answer 2

El valor de a es igual a -20 y el valor de b es igual a -2, por lo tanto a + b = -22

¿Cómo encontrar los valores de a y b?

Como no se obtiene residuo entonces supondremos que este es cero, luego tenemos que el divisor por el cociente es igual al dividendo, por lo tanto, realizamos la multiplicación del divisor por el cociente y luego evaluamos al dividendo

Cálculo de los valores de a y b

(x + 2)(5x³ - 10x² - 1)

= 5x⁴ - 10x³ - x + 10x³ - 20x² - 2

= 5x⁴ - 20x² - x - 2

Igualamos al dividendo:

5x⁴ - 20x² - x - 2 = 5x⁴ + ax² - x + b

Por lo tanto, tenemos que a = -20 y el valor de b es b = -2, por lo tanto a + b = -20 - 2 = -22

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