Question

Un avión vuela hacia el sur con una velocidad de 450 km/h, pero un viento de 68 km/h procedente del oeste lo desvía de su rumbo

A) encuentra el valor del ángulo de desviacion

B) encuentra la velocidad real a la que vuela el avion

Answer 1

A) El ángulo de desviación tiene un valor de 8.59°

B) La velocidad real a la que vuela el avión es de 455.10 kilómetros por hora

Solución

Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.

Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este –oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur

a) Hallamos el valor del ángulo de desviación del avión

El avión realiza su viaje a una velocidad de vuelo o de crucero de 450 kilómetros por hora en dirección Sur. Al soplar viento a 68 kilómetros por hora desde el Oeste, es natural que se experimente una desviación en su rumbo en una dirección Suroeste

Para hallar el ángulo de desviación buscado recurrimos a las razones trigonométricas habituales

Donde tomamos la razón trigonométrica tangente,

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

$\boxed{\bold { tan(\alpha ) = \frac{cateto \ opuesto }{cateto \ adyacente }}}$

Donde consideramos como cateto opuesto a la velocidad con la cual sopla el viento procedente del Oeste cuyo valor es de 68 kilómetros por  hora, y donde el cateto adyacente es la magnitud de la velocidad de vuelo o de crucero que lleva el avión al viajar en la dirección Sur a 450 kilómetros por hora

$\boxed{\bold { tan( \alpha ) = \frac{68 \not \frac{km}{h} }{450 \not \frac{km}{h} }}}$

$\boxed{\bold { tan( \alpha ) = \frac{68 }{450 }}}$

Aplicamos la inversa de la tangente para halar el ángulo

$\boxed{\bold { \alpha = arctan \left( \frac{68 }{450 }\right) }}$

$\boxed{\bold { \alpha \approx 8.593016^o }}$

$\large\boxed{\bold {\alpha =8.59^o }}$

El ángulo de desviación tiene un valor de 8.59°

b) Hallamos la velocidad real a la que vuela el avión

La velocidad real a la que vuela el avión va a estar determinada por el valor de la hipotenusa que se obtiene del triángulo rectángulo, donde un cateto es la velocidad del viento proveniente del Oeste y el otro cateto es la velocidad de vuelo de crucero del avión en dirección Sur.

Hallando la hipotenusa del triángulo rectángulo habremos encontrado la velocidad real a la que vuela el avión, siendo esta velocidad una resultante entre la velocidad propia de vuelo del avión hacia el Sur y la velocidad con que lo empuja el viento proveniente del Oeste

Por lo tanto aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar la velocidad real a la que vuela el avión

$\large\boxed{ \bold {||\overrightarrow{V_{R} }|| = ||\overrightarrow{V}_{AVION}|| = \sqrt{ (||\overrightarrow{V}_{VIENTO}|| )^{2} + (||\overrightarrow{V}_{VUELO}|| )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| =||\overrightarrow{V}_{AVION}|| = \sqrt{\left(68 \ \frac{km}{h} \right )^{2} +\left(450 \ \frac{km}{h} \right )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| =||\overrightarrow{V}_{AVION}|| = \sqrt{\ 4624 \ \frac{km^{2} }{h^{2} } +202500 \ \frac{km^{2} }{h^{2} } } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| =||\overrightarrow{V}_{AVION}|| = \sqrt{ 207124 \ \frac{km^{2} }{h^{2} } } } }$

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| =||\overrightarrow{V}_{AVION}|| = 455.10 \ \frac{km }{h } } }$

La velocidad real a la que vuela el avión es de 455.10 kilómetros por hora