Question

1. Los diámetros de las tres circunferencias son tres números pares consecutivos y el área total del polígono unión de los tres círculos es de 1202pi cm2. Deduzca el área del cuadrado
inscripto en la circunferencia de mayor diámetro.
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Answer 1

El área del cuadrado, inscrito en la circunferencia de mayor diámetro es:

882 cm²

Explicación paso a paso:

Datos;

• Los diámetros de las tres circunferencias son tres números pares consecutivos

       2x; 2(x+1); 2(x+2) = 2x, (2x+2), (2x+4)

• el área total del polígono unión de los tres círculos es de 1202π cm².

Deduzca el área del cuadrado  inscripto en la circunferencia de mayor diámetro.

El área de una circunferencia es:

A = π · D²/4

Siendo;

• D: diámetro

El área total: At =  π /4 · [(2x)²+ (2x+2)² + (2x+4)²]

Aplicar binomio cuadrado;

At =  π /4 · [4x²+ 4x²+8x+4 + 4x²+16x+16]

igualar:

1202 π  =   π /4 · [4x²+ 4x²+8x+4 + 4x²+16x+16]

4808 = 4x²+ 4x²+8x+4 + 4x²+16x+16

12x² + 24x + 20 - 4808 = 0

12x² + 24x -4788 = 0

Aplicar la resolvente;

x = -24±√[24²-4(12)(-4788)]/2(12)

x = -24±√[230400]/24

x = -24±480/24

x = 19

x = -21

El diámetro de la circulo mayor es:

D = (2x +4) = 2(19)+4

D = 38+4

D = 42 cm

El área de un cuadrado es el cuadrado de uno de sus lados;

A = a²

Aplicar teorema de Pitagoras;

D² = a² + a²

D² = 2a²

a² = D²/2

Sustituir;

a² = (42)²/2

A = a² = 882 cm²