1. Los diámetros de las tres circunferencias son tres números pares consecutivos y el área total del polígono unión de los tres círculos es de 1202pi cm2. Deduzca el área del cuadrado
inscripto en la circunferencia de mayor diámetro.
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Respuestas
El área del cuadrado, inscrito en la circunferencia de mayor diámetro es:
882 cm²
Explicación paso a paso:
Datos;
- Los diámetros de las tres circunferencias son tres números pares consecutivos
2x; 2(x+1); 2(x+2) = 2x, (2x+2), (2x+4)
- el área total del polígono unión de los tres círculos es de 1202π cm².
Deduzca el área del cuadrado inscripto en la circunferencia de mayor diámetro.
El área de una circunferencia es:
A = π · D²/4
Siendo;
- D: diámetro
El área total: At = π /4 · [(2x)²+ (2x+2)² + (2x+4)²]
Aplicar binomio cuadrado;
At = π /4 · [4x²+ 4x²+8x+4 + 4x²+16x+16]
igualar:
1202 π = π /4 · [4x²+ 4x²+8x+4 + 4x²+16x+16]
4808 = 4x²+ 4x²+8x+4 + 4x²+16x+16
12x² + 24x + 20 - 4808 = 0
12x² + 24x -4788 = 0
Aplicar la resolvente;
x = -24±√[24²-4(12)(-4788)]/2(12)
x = -24±√[230400]/24
x = -24±480/24
x = 19
x = -21
El diámetro de la circulo mayor es:
D = (2x +4) = 2(19)+4
D = 38+4
D = 42 cm
El área de un cuadrado es el cuadrado de uno de sus lados;
A = a²
Aplicar teorema de Pitagoras;
D² = a² + a²
D² = 2a²
a² = D²/2
Sustituir;
a² = (42)²/2
A = a² = 882 cm²