Question

encuentre de su posible las cordenadas del centro longitud del radio de los siguientes lugares geometricos x2+y2-2x+16y-14=0

Answer 1

X²+Y²-2X+16Y-14 = 0

X²-2X+Y²+16Y = 14

X²-2X +1 +Y²+16Y +64 = 14 + 1 + 64

(X-1)² + (Y+8)² = 79

(X-1)² + (Y+8)² = $\sqrt{79} ^{2}$

Por comparación con la ecuación general de la circunferencia que es:

(X-h)² + (Y-k)² = r²

Donde:  

X e Y permanecen constantes
h y k son abscisa y ordenada del centro de la circunferencia
r es radio.

Entonces tenemos que el centro tiene por coordenadas  C (1,-8)
y el radio es $\sqrt{79}$

Para hallar el lugar geométrico o puntos que forman la circunferencia, aplicamos la fórmula de distancia entre dos puntos que es así:

D² = (Xo-X1)²+(Yo-Y1)²

Donde:

Xo y Yo son abscisa y ordenada del primer punto elegido
X1 y Y1 son abscisa y ordenada del segundo punto elegido.

Entonces si usamos la distancia desde el centro a cualquier punto que forma la circunferencia nos damos cuenta de que esa distancia es el radio, entonces aplicamos:

Distancia desde el centro a un punto P(X,Y)

D² = (1 - X)² + (-8 - Y)²

Como la distancia es igual al radio en este problema, reemplazamos.

r² = (1-X)² + (-8 -Y)²

79 = (1-X)² + (-8 -Y)²

En esa ecuación tabulas los valores que hagan que se cumpla la igualdad y vas formando tu circunferencia.