Question

El costo medio de la colegiatura en una universidad estatal de Estados Unidos es $4260 anuales. Considere este valor como media poblacional y asuma que la desviación estándar poblacional es σ $900. Suponga que selecciona una muestra aleatoria de 50 universidades. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral de las colegiaturas en las universidades estatales en Estados Unidos sea mayor $4510?

Answer 1

Dado que n>30, la media muestral sera la poblacional x=u=4260 y la desviación típica de la muestra es d=127,27. Por tanto sera una distribución N(3100;127.27)

$P(x\ \ \textless \ 4510)= P(z\ \ \textless \ \frac{4510-4260}{127.27} ) \\ P(x\ \ \textless \ 3130)=P(z\ \\ \textless \ \ 1.96) \\ P(x\ \ \textless \ 3130)= 0.95$

La probabilidad es del 95%

Answer 2

La probabilidad de que la media muestral de las colegiaturas en las universidades estatales en Estados Unidos sea mayor $4510 es de: 0,38974

Probabilidad de una distribución normal:

Datos:

μ= $4260 costo medio de la colegiatura en una universidad estatal de Estados Unidos

σ = $900

n = 50 Universidades

x = $4510

¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral de las colegiaturas en las universidades estatales en Estados Unidos sea mayor $4510?

Z = x-μ/σ

Z =( 4510-4260)/900

Z = 0,28

Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y determinamos la probabilidad:

P (4510≤x) = 0,61026

Ahora la probabilidad de que la media muestral de las colegiaturas en las universidades estatales en Estados Unidos sea mayor $4510 es de:

P(x≥4510) = 1-P (4510≤x)

P(x≥4510) = 1-0,61026

P(x≥4510) = 0,38974

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