Se arrastra un cuerpo de masa m = 100 kg una distancia de 6 m a lo largo de un plano inclinado que
forma un ángulo 30° con la horizontal, mediante una fuerza de 700 N paralela
al plano durante este proceso su velocidad cambia de 2.0 m/s a 4 m/s.
Determine a) El trabajo efectuado sobre el cuerpo por la fuerza de 700 N. b)
El cambio en la energía potencial del cuerpo c) El cambio en la energía
cinética del cuerpo. d) El trabajo realizado por la fuerza de fricción. Sol: a)
4200 J; b) 2940 J; c) 600 J; d) 660 J.
Respuestas
Respuesta:4200 J; b) 2940 J; c) 600 J; d) 660 J.
Explicación:
Solución:
En primer lugar se identifica la situación del problema con sus respectivos datos:
a) Trabajo efectuado sobre el cuerpo por la fuerza de 700 N
W_(700 N)=F·x·Cos(θ)
Como la fuerza de 700 N es paralela al plano, coincide con la dirección de desplazamiento del cuerpo, por lo tanto θ=0° y en consecuencia Cos(θ)=Cos(0°)=1 . Asi:
W_(700 N)=F·x=700 N·6 m=4200 Joules
b) El cambio en la energía potencial del cuerpo
Se sabe que la energía potencia viene dada por la expresión:
E_P=m·g·y
Como el cuerpo tiene una posición inicial (1) y una posición final (2), el cambio en la energía potencial del cuerpo sería:
∆E_P=E_(P 2)-E_(P 1)
∆E_P=(m·g·y_2 )-(m·g·y_1 )
∆E_P=m·g·(y_2-y_1 )
Sabiendo que en su posición inicial, el cuerpo tiene una altura o posición vertical igual a cero, se tendrá entonces que:
∆E_P=m·g·(y_2-0)
∆E_P=m·g·y_2
A partir del presente triangulo rectángulo formado por la situación descrita en el problema, se puede calcular y_2 por trigonometría:
Sen(30°)=y_2/6 → y_2=6·Sen(30°)=3 m
Finalmente:
∆E_P=m·g·y_2=100 kg·9,8 m/s^2 ·3 m=2940 Joules
c) El cambio en la energía cinética del cuerpo
Se sabe que la energía cinética viene dada por la expresión:
E_C=1/2·m·V^2
Como el cuerpo tiene una velocidad inicial y una velocidad final, el cambio en la energía cinética del cuerpo sería:
∆E_C=E_(C 2)-E_(C 1)
∆E_C=( 1/2·m·〖V_f〗^2 )-( 1/2·m·〖V_0〗^2 )
∆E_C=1/2·m·(〖V_f〗^2-〖V_0〗^2 )
∆E_C=1/2·100 kg·[(4 m/s)^2-(2 m/s)^2 ]
∆E_C=600 Joules
d) El trabajo realizado por la fuerza de fricción
Por Segunda Ley de Newton, se aplica sumatoria de fuerzas en dirección del desplazamiento del cuerpo:
∑▒F_x =m·a_x
700-F_r-P_x=m·a
F_r=700-P_x-(m·a)
Calculando la aceleración:
〖V_f〗^2=〖V_0〗^2+(2·a·x)
a=(〖V_f〗^2-〖V_0〗^2)/(2·x)=((4 m/s)^2-(2 m/s)^2)/(2·6 m)=1 m/s^2
Calculando la componente horizontal del peso:
P=m·g=100 kg·9,8 m/s^2=980 N
Sen(30°)=P_x/P → P_x=P·Sen(30°)=980 N·Sen(30°)=490 N
Así:
F_r=700 N-490 N-(100 kg·1 m/s^2 )
F_r=110 N
Finalmente:
W_Fr=F_r·x·Cos(θ)
Como la fuerza de roce es paralela al plano pero va en sentido contrario al desplazamiento, θ=180° y en consecuencia Cos(θ)=Cos(180°)=-1 . Así:
W_Fr=- F_r·x=-110 N·6 m=-660 Joules
2) Un cuerpo de 5kg de masa es lanzado hacia arriba verticalmente con una velocidad inicial de 20 m/s, y alcanza una altura de 15 m. Calcular: