Question

Demostrar que la ecuación 7x^2-49x-14y+135=0, Representa una parábola. Determine:

Vértice
Foco
Directriz

Answer 1

Tenemos nuestra ecuación:

7x^2 - 49x - 14y + 135 = 0  (es una parábola cuyo eje es paralelo al eje y)

Completamos cuadrado.  En primer lugar, dividimos todo entre 7, para que 

el valor de x^2  sea coeficiente 1

x^2 - 7x = 2y - (135/7)

Completamos cuadrado

(x - 7/2)^2 - (49/4) = 2y - (135/7)

(x - 7/2)^2 = 2y - (135/7) + (49/4)

(x - 7/2)^2 = 2y + (-540 + 343)/28

(x - 7/2)^2 = 2y - (197/28)

(x - 7/2)^2 = 2 (y - 197/56)      Ecuación forma ordinaria

(x - h)^2 = 4p (y - k)

a) Vértice será igual a:

(h,k) = (7/2 ; 197/56)

b) Foco, igual a:

4p = 2
  p = 2/4 = 1/2 

Dado que p > 0, entonces, la parábola abre hacia arriba

Foco (h ; p + k)

Foco (7/2 ; 1/2 + 197/56)
Foco (7/2 ; 4,07)


c) Directriz, igual a:

y = (197/56) - (1/2)
y = (197 - 28)/56
y = 169/56