la suma de tres números es 6 . Si el doble del primero más el segundo es igual al triple del tercero , aumentado en 5 , y si además sabemos que el triple del primero , menos el tercero es igual al segundo aumentado en 6 , entonces el doble del primero más el triple del segundo es:
A) 13 B) 12 C)5 D)7 E) 11
Respuestas
El doble del primero mas el triple del segundo es:
B) 12
Se plantean los datos como un sistema de ecuaciones( 3 ecuaciones con 3 incógnitas).
x + y + z = 6
2x + y = 3z +5
3x - z = y + 6
2x + 3y = ??
Despejamos el sistemas, para igualarlo a un termino independiente;
x + y + z = 6
2x + y -3z = 5
3x - y - z = 6
Resolvemos el sistema de ecuaciones para hallar los valores;
Despejamos x para x + y + z = 6;
x = 6 - y - z
Sustituimos;
2( 6 - y - z ) + y - 3z = 5
3( 6 - y - z ) -y - z = 6
Despejamos y para 2( 6 - y - z ) + y - 3z = 5:
12 -2y - 2z + y - 3z = 5
-y - 5z = 5 - 12
y = -5z + 7
sustituimos;
3( 6 - (-5z + 7) - z ) - (-5z + 7) - z = 6
18 + 15z -21 - 3z + 5z - 7 - z = 6
agrupamos términos semejantes
(15-3+5-1)z = 6 -18 +7 +21
16z = 16
z = 1
sustituimos z en y = -5z + 7;
y = -5(1) + 7
y = 2
sustituimos;
x = 6 - y - z
x = 6 - 2 - 1
x = 3
Teniendo los valores correspondientes al primero, segundo y tercero, podemos decir, sustituyendo los valores;
2x + 3y = 2(3= + 3(2) = 12
Respuesta:
Explicación paso a paso:
