Problema 3. Demostrar que: x^2+〖5y〗^2+5x+25y=100 es la ecuación de una elipse y determine:
Centro
Focos
Vértices
Problema 5. Demostrar que la ecuación x^2+y^2+35y-50=0 Es una circunferencia. Determinar:
Centro
Radio
juanchosu:
es para rapido, por favor ayuda
Respuestas
Respuesta dada por:
0
a) Ecuación de la Elipse
La ecuación de una elipse también puede ser expresada como:
x^2+ax + y^2+by=c
Para obtener la ecuación de la elipse de la forma genérica:
\frac{ (x- x_{0} )^{2} }{y} + \frac{(y-y_{0} )^{2} }{y} =1
![x^{2} + 5x^{2} + 5y^{2} + 25x=100
x^{2} + 5x^{2} + 5y^{2} + 25x=100](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+%2B+5x%5E%7B2%7D+%2B+5y%5E%7B2%7D+%2B%C2%A0%C2%A025x%3D100%0A)
Completamos cuadrado:
![(x+ \frac{5}{2} )^{2} - \frac{5}{2} +5(y+ \frac{5}{2} )^{2} - \frac{25}{4} -100=0 (x+ \frac{5}{2} )^{2} - \frac{5}{2} +5(y+ \frac{5}{2} )^{2} - \frac{25}{4} -100=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B+%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D+%29%5E%7B2%7D+-+%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D+%2B5%28y%2B+%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D+%29%5E%7B2%7D+-+%5Cfrac%7B25%7D%7B4%7D+-100%3D0)
![(x+ \frac{5}{2} )^{2} +5(y+ \frac{5}{2} )^{2} = \frac{535}{4} (x+ \frac{5}{2} )^{2} +5(y+ \frac{5}{2} )^{2} = \frac{535}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B+%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D+%29%5E%7B2%7D+%2B5%28y%2B+%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D+%29%5E%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B535%7D%7B4%7D+)
Llegamos a la expresión genérica de la elipse:
[(x+5/2)^2]/(535/4) +[(y+5/2)^2]/(4/107)=1
C(-5/2,-5/2)
A(-5/2±535/4, -5/2)
B(-5/2,-5/2±4/107)
F(-5/2±133,74,.5/2)
b) Ecuación circunferencia
x^2+y^2+35y-50=0
Completamos cuadrado para hallar la expresión genérica de la circunferencia:
x^2+(y+35/2)^2-35/2-50=0
Expresión genérica de la circunferencia:
x^2+(y+35/2)^2=135/2
Valores del radio r y centro c:
r=3√15/√2
c(0,-35/2)
La ecuación de una elipse también puede ser expresada como:
x^2+ax + y^2+by=c
Para obtener la ecuación de la elipse de la forma genérica:
\frac{ (x- x_{0} )^{2} }{y} + \frac{(y-y_{0} )^{2} }{y} =1
Completamos cuadrado:
Llegamos a la expresión genérica de la elipse:
[(x+5/2)^2]/(535/4) +[(y+5/2)^2]/(4/107)=1
C(-5/2,-5/2)
A(-5/2±535/4, -5/2)
B(-5/2,-5/2±4/107)
F(-5/2±133,74,.5/2)
b) Ecuación circunferencia
x^2+y^2+35y-50=0
Completamos cuadrado para hallar la expresión genérica de la circunferencia:
x^2+(y+35/2)^2-35/2-50=0
Expresión genérica de la circunferencia:
x^2+(y+35/2)^2=135/2
Valores del radio r y centro c:
r=3√15/√2
c(0,-35/2)
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