Question

En el norte de Kentucky (The Cincinnati Enquirer, 21 de enero de 2006) el precio promedio de la gasolina sin plomo era $2.34. Use este precio como media poblacional y suponga que la desviación estándar poblacional es $2.5. ¿Cuál es la probabilidad de que el precio medio en una muestra de 50 gasolineras no este entre en $2.54 y 2.64?

Answer 1

Lo que estas buscando calcular es: $P(2.54\ \textless \ x\ \textless \ 2.64)$

Para ello necesitas calcular:

$ex= \frac{e}{ \sqrt{n}} \\ ex= \frac{2.5}{ \sqrt{50}} \\ ex=0.3535$

Ahora procedes a calcular tus valores z:

$z1=\frac{p1-x}{ex} \\ z1=\frac{2.54-2.34}{0.3535} \\ z1= 0.5657$$z2=\frac{p2-x}{ex} \\ z2=\frac{2.64-2.34}{0.3535} \\ z2= 0.8486$

Donde:
p= limite del intervalo
x=precio promedio
ex=error estandar

Por ultimo la probabilidad
$P(0.5657\ \textless \ x\ \textless \ 0.8486)=-0.7157+0.8023=0.0866$


La probabilidad es de 8.66%

Answer 2

La probabilidad de que el precio medio en una muestra de las gasolineras no este entre en $2.54 y 2.64: es de 0,91055

Probabilidad de una distribución normal:

Datos:

μ= $2,34  precio promedio de la gasolina sin plomo

σ = $2,5

Desviación estándar muestral:

σ= 2,5/√50= 0,35

n= 50 gasolineras

¿Cuál es la probabilidad de que el precio medio en una muestra de 50 gasolineras no este entre en $2.54 y 2.64?

Z = x-μ/σ

Z1 =( 2,54-2,34)/0,35

Z = 0,57

Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad de:

P (x≤2,54) = 0,71566

Z2 = (2,64-2,34)/0,35

Z2 = 0,86

Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad de:

P (x≤2,64) = 0,80511

La probabilidad de que el precio medio en una muestra de las gasolineras no este entre en $2.54 y 2.64:

P (x≤2,54) ∪ P(x≥2,64) = 0,71566 +(1-0,80511)

P (x≤2,54) ∪ P(x≥2,64) =0,91055

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