Question

Un cuerpo se lanza en forma
vertical hacia arriba con una rapidez
de 20 m/s. Calcule el tiempo que
permanezca en el aire .

Answer 1

El tiempo de permanencia en el aire del cuerpo es de 4 segundos

Se trata de un problema de tiro vertical

En el tiro vertical un objeto es lanzado verticalmente con determinada velocidad inicial hacia arriba o hacia abajo

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad.

La aceleración de la gravedad se puede considerar constante y dirigida hacia abajo.

Si se establece un sistema de referencia en el plano cartesiano el objeto se encuentra sobre el eje y, donde  $\bold { y_{0} = H }$

Y donde el cuerpo parte con determinada velocidad inicial, siendo su aceleración constante y esta toma el valor de la gravedad.

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

$\large\textsf{Tiro vertical hacia abajo donde la velocidad inicial} \ \bold {V_{0} < 0 }$

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

Solución

$\large\textsf{Se tiene un tiro vertical hacia arriba }$

Donde tomamos:  

$\large\textsf{Valor de la gravedad} \ \ \ \bold {10\ \frac{m}{s^{2} } }$

Calculamos el tiempo de permanencia en el aire

Cuando el proyectil alcanza su altura máxima ya no sube más y en ese instante de tiempo su velocidad final es cero  $\bold { V_{f} = 0 }$

$\boxed {\bold {V_{f} = 0 \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t_{subida} }}$

$\large\textsf{Despejando el tiempo que tarda en subir }$

$\large\boxed {\bold {t_{subida} = \frac{V_{0} }{g} }}$

Como el tiempo que tarda en subir es el mismo que tarda en bajar luego

$\large\textsf{El tiempo de permanencia en el aire es }$

$\large\boxed {\bold {t_{aire} = 2\ t_{subida} }}$

$\large\textsf{Reemplazando }$

$\large\boxed {\bold {t_{subida} = \frac{20 \ \frac{\not m}{\not s} }{10 \ \frac{\not m}{s^{\not 2} } } }}$

$\large\boxed {\bold {t_{subida} = 2\ s } }$

$\boxed {\bold {t_{aire} = 2 \ . \ (2 \ s) }}$

$\large\boxed {\bold {t_{aire} = 4\ segundos }}$

El tiempo de permanencia en el aire del cuerpo es de 4 segundos