Question

Rectas y planos en R3
EJERCICIOS PROPUESTOS: Desarrolle los ejercicios y comparta la solución en el foro de trabajo colaborativo

Encuentre las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta que cumple con las condiciones dadas:
Que contenga a los puntos (6,-5,8) y (-2,4,-4)

Hallar la ecuación del plano que contiene a las rectas paralelas

R1) (2,0, -3) + λ(1,3,-2)
R2) (1, -2,4) +λ(-3, -9, 6)

Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos
π_1=2x-y+3z=2 π_2=x-3y+4z=9

Determinar las ecuaciones paramétricas del plano que contiene al punto P(-3,1,4) y a la recta de ecuación,

(x-1)/3= (y+1)/2=z-4

Para el siguiente plano π = 2x -4y +z = 6 proponga planos que cumplan las siguientes condiciones:
Que sea un plano paralelo
Que sea un plano ortogonal
Que sea un plano coincidente (el mismo plano)

Answer 1

Vector unitario= (6/5√5 i-1/√5 j + 8/5√5 k)
Ecuación paramétrica : 
x= 6+λ(6/5√5)
y=-5+λ(-1/√5)
z=8+λ( 8/5√5)

x=-2+λ(6/5√5)
y=4+λ(-1/√5)
z=-4+λ( 8/5√5)
λ∈R

Ecuación simétrica:

(x+2)/(6/5√5)=(y-4)/(-1/√5)=(z+4)/( 8/5√5)

[18x-9z+6y]-[18x-9z+6z]=0 "No existe plano paralelo a ambas rectas"

Ecuación de la recta intersección de dos planos:

(-4) 2x-y+3z=2
(3) x-3y+4z=9
-------------------
 -8x+4y-12y=-8
  3x-9y+12z=27
---------------------
     -5x-5y=19
     x=-(19+5y)/5

(-3) 2x-y+3z=2
     x -3y+4z=9
----------------------
   -5x+3y-9z=-6
     x-3y+4z=9
-------------------
    x=-1/4(3+5z)
  
x=-(19+5y)/5=-(3+5z)/4

B(1,-1-4)
PB=(1+3,-1-1,4-4)
PB=(4,-2,0)

P(-3,1,4); u=(3,2,1); PB=(4,-2,0)

[$\left[\begin{array}{ccc}x+3&3&0\\y-1&2&-4\\z-4&1&-2\end{array}\right]$ 


=[0-6(z-4)+(y-1)]-[-2(x+3)+8(z-4)+0]=2x+4y+2z+58=0