Question

limite de una función  \lim_{x \to \infty   \frac{ x^{2}- 3x}{ 4x^{2} +5}

Answer 1

Tu pregunta es,

Calcular el siguiente límite,

$\lim_{x \to \infty} \frac{ x^{2} -3x}{4 x^{2} +5}$

Bien, si calculas la indeterminación que se forma, es, $\frac{\infty}{\infty}$

POdemos aplicar la regla de L`Hopital, que nos permite derivar el numerador y derivar el denominador, entonces,

 Derivando el numerador nos queda,

$2x-3$

derivando el denominador,

$8x$

entonces el límite podemos escribirlo así,

$\lim_{n \to \infty} \frac{2x-3}{8x}$

Pero la indeterminación se mantiene, entonces podemos volver a aplicar
 la regla de L`Hopital, es decir

derivamos una vez más el numerador,

$2$

Derivamos el denominador,

$8$

Entonces el límite nos quedaría,

$\lim_{n \to \infty} \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

y eso sería todo