Respuestas
Respuesta:La sucesión numérica que representa el área de los triángulos de la ilustración (ver imagen adjunta) es una sucesión geométrica que corresponde a la ecuación: . 4ⁿ⁻¹
Análisis matemático
En la imagen observamos varios triángulos, uno cada vez más grande que el otro, donde la referencia de medidas son los cuadros.
Conocemos que el área de un triangulo viene dada por:
Área = Base. Altura / 2
Observamos cada triangulo, y calculamos su área para observar el comportamiento de la serie:
Base Altura Área
a₁ 1 1 1/2
a₂ 2 2 2
a₃ 4 4 8
a₄ 8 8 32
La sucesión es 1/2, 2, 8, 32, ...
Notamos que el incremento no se da en una relación de suma por lo que no es una sucesión aritmética, por lo que debe ser una sucesión geométrica.
Identificamos la razón de la sucesión dividiendo el segundo termino entre el primero:
r = a₂ / a₁
r = 2 / (1/2)
r = 4
En base a la forma estándar de las sucesiones geométricas a.rⁿ⁻¹ , conociendo ya la razón despejamos el termino a:
Para n = 2
a.4²⁻¹ = 2
a. 4 = 2
a = 2/4
a = 1/2
Entonces, nuestra sucesión es: . 4ⁿ⁻¹
Puedes seguir aprendiendo en:
El primer término de una sucesión es 1/2 y aumenta constantemente 1/3 cuales son los primeros 10 términos de la sucesión
Explicación paso a paso:
espero que te sirve