Question

si el radio de un circulo es de 8m, entonces el área del circulo es:

A=r² y A= (8)²⇒A=64m²

¿Cuántas veces se hace mas grande o mas pequeña el área del circulo si su radio aumenta 2 unidades?

Answer 1

Buenos Dias , 

El área de un círculo es πr² no sólo r² , eso como primera aclaración  
Veamos cuanto crece el área con un radio aumentado en 2 unidades :

A = π(r+2)² ⇒ A = π(r² + 4r + 4)   ⇒ πr² + 4π(r+1)
Lo subrayado es lo que aumenta el área aumentado en 2:

Comprobemos ,
Si sustituimos en esta fórmula el radio de 8 nos dará el área para 2 unidades mayor o sea el radio de 10m :

A = π*64 + 4π(9) ⇒ 100π , que es lo mismo que A = 10²π

Veamos si podemos llevar esto a porcentaje .


πr²⇒ 100%
πr² + 4π(r+1) => x?

x = 100%(πr²+4π(r+1))
     ________________
             πr²

x = 100*( 1 + 4(r+1)/r² ) 
x = 100% + [ 4(r+1) ]   %
                    _____
                      r²

Ejemplo , si teniamos un circulo de radio 2 , veamos cuanto es porcentualmente su aumento de área si su radio es aumentado 2 unidades.

x = 100% + 4(2+2)
                 _____ %
                      4
x = 104% , o sea aumenta un 4% , 
Dependerá de cada radio .
Sl2