Question

¿Qué significa que la derivada de una funcion interseque con el eje x? y que pasa con la funcion original en el instnte en que la derivada interseca con el eje x​

Answer 1

Si la derivada de una función interseca al eje x en un punto del mismo, eso significa que en esa abscisa la función original tiene un extremo.

En el instante en que la derivada interseca al eje x la función tiene un extremo, si la derivada pasa de negativa a positiva, el extremo es un mínimo, y si la derivada pasa de positiva a negativa, el extremo es un máximo.

También está el caso en que la derivada sea tangente al eje x, como en el caso de la función $f(x)=x^3$ cuya derivada es $f'(x)=3x^2$, donde si bien la derivada es 0 en x=0, la función original no tiene un extremo en ese punto.

Answer 2

TEMA: PUNTOS CRITICOS

• Si la derivada de una función interseca en el eje "x", o en otra palabras, si la derivada en ese punto se hace 0, eso significa que es el valor de x para el cual la recta tangente a la función original tiene pendiente cero. Cuando sucede esto a ese punto se le llama punto crítico

• En ese instante la función original suele presentar un aplanamiento.

Como ejemplo (Mirar imagen anexada) la función, y = (x+2)²

Derivada

dy/dx = 2(x+2)

Igualando la derivada a 0, tenemos que:

2(x+2) = 0

2x + 4 = 0

2x = -4

x = -2

Cuando x=-2, la derivada se hace 0 o intercepta al eje "x", y en la función original en x=-2, la recta tangente al punto presenta pendiente 0 (aplanamiento)