Question

dividir 260 en 2 partes, tales que el duplo del mayor dividido entre el triple del menos nos da 2 de cociente y 140 de residuo. Hallar el mayor de ellos.

Answer 1

Ahi te va la solucion...

Answer 2

Recuerda las partes de una división.
Dividendo = El que se va a dividir.
Divisor = Por el que se va a dividir el dividendo.
Cociente = El resultado de la división
Residuo = El sobrante después de hacer la división evitando que el cociente fuera decimal.
Ahora, en el colegio nos enseñaron que si tu multiplicas el cociente por el divisor y a eso le sumas el residuo te debe dar el dividendo (esta es la prueba para saber si tienes bien hecha una división). Ya con este repaso empecemos.
x = Número mayor
y = Número menor.
Cociente = 2
Residuo = 140

Antes que nada, está claro que la suma de los 2 números nos debe dar 260 ya que se va a dividir en 2 partes, entonces de ahí sale nuestra primera ecuación.
x + y = 260 (1)
Ahora con el repaso que te dí podemos formular la otra ecuación, cuando te dicen el duplo del mayor te están hablando del doble (multiplicarlo por 2), ahora te dicen que el duplo del mayor lo van a dividir entre algo, es decir que el duplo del mayor es el dividendo, y como lo van a dividir por el triple del menor entonces este es el divisor. Ya con esto armemos la otra ecuación.
Cociente * divisor + residuo = dividendo
2*(3y) + 140 = 2x
6y + 140 = 2x
$x = \frac{6y+140}{2}$
Podemos simplificar este ecuación.
$x = 3y + 70$ ⇒ Esta es tu segunda ecuación, reemplacemos esta ecuación en la primera.

Reemplazar (2) en (1):

(3y + 70) + y = 260
4y + 70 = 260
4y = 260 - 70
4y = 190
y = 190/4
$y = 47.5$

Ahora reemplacemos este y en cualquiera de las 2 ecuaciones, nos va a dar lo mismo, volvamos a reemplazar en la 1.

x + 47.5 = 260
x = 260 - 47.5
$x = 212.5$

Número mayor = 212.5
Número menor = 47.5

Si quieres hacer la prueba, reemplaza esos 2 números en las siguientes ecuaciones, teniendo en cuenta que x es el número mayor & y es el menor.

6y + 140 = 2x
x + y = 260

Las igualdades se deben cumplir, fue un placer.