Question

cual es la factorizacion de 3$x^{2}$+5x-16$x^{2}$+9x-13$x^{2}$+26

Answer 1

$3x^2+5x-16x^2+9x-13x^2+26$
Simplificando queda lo siguiente:
$-26x^2+14x+26$
Utilizando el método de completamiento al cuadrado
$\begin{matrix}-26x^2+14x+26 &=& 0 \\ -26(x^2 - \frac{7}{13}x + (\frac{7}{26})^2) &=& -26 - \frac{49}{26} \\ -26(x-\frac{7}{26})^2 &=& -\frac{725}{26}\\ (x - \frac{7}{26})^2 &=& \frac{725}{26^2}\\ \end{matrix}$
Entonces
$\begin{matrix} x_{1} &=& \frac{7}{26} + \frac{1}{26}\sqrt{627} &=& \frac{7}{26} + \frac{5}{26}\sqrt{29} \\ x_{2} &=& \frac{7}{26} - \frac{1}{26}\sqrt{627} &=& \frac{7}{26} - \frac{5}{26}\sqrt{29} \end{matrix}$

Entonces sabemos que
$-26x^2+14x+26 = -26(x-\frac{7}{26} -\frac{5}{26}\sqrt{29})(x-\frac{7}{26} + \frac{5}{26}\sqrt{29})$