Necesito estrategias de resolución de ecuaciones trigonométricas, preferencialmente si están ordenadas en pasos.
Respuestas
Explicación paso a paso:
Existen 4 tipos de ecuaciones trigonométricas básicas:
1) sen x = a ; cos x = a
tg x = a ; cotg x = a
Resolución de los procedimientos de las ecuaciones trigonométricas básicas mediante el estudio de distintas posiciones del arco x en la circunferencia unitaria y mediante el uso de la tabla de conversión trigonométrica o calculadora. Para saber completamente cómo resolver estas ecuaciones trigonométricas básicas y similares
2) Aprende las transformaciones que se usan para resolver ecuaciones trigonométricas.
Para transformar una ecuación trigonométrica dada en una trigonométrica básica, usa transformaciones algebraicas comunes (factorización, factor común, identidades polinómicas...), definiciones y propiedades de las funciones trigonométricas e identidades trigonométricas. Existen aproximadamente 31, de las cuales las últimas 14 identidades trigonométricas, de la 19 a la 31, se denominan identidades de transformación, ya que se usan en la transformación de ecuaciones trigonométricas. Lee el libro mencionado anteriormente.
3) Halla los arcos cuyas funciones trigonométricas se conocen.
Antes de aprender a resolver ecuaciones trigonométricas, debes saber cómo hallar rápidamente los arcos cuyas funciones trigonométricas se conocen. Las tablas trigonométricas y las calculadoras dan los valores de conversión de los arcos, o ángulos.
Ejemplo: después de resolver, tendrás cos x = 0,732. Las calculadoras dan el arco de solución x = 42,95⁰. La circunferencia unitaria dará otros arcos de solución con el mismo valor del coseno.
4) Grafica los arcos de solución en la circunferencia unitaria.
Puedes graficar o ilustrar los arcos de solución en la circunferencia unitaria. Los puntos extremos de estos arcos de solución constituyen polígonos regulares en la circunferencia unitaria. Ejemplos:
Los puntos extremos de los arcos de solución x = Pi/3 + k.Pi/2 constituyen un cuadrado en la circunferencia unitaria.
Los arcos de solución x = Pi/4 + k.Pi/3 se representan mediante los vértices de un hexágono regular en la circunferencia unitaria.
IMPORTANTE
Aprende los métodos para resolver ecuaciones trigonométricas.
Si la ecuación trigonométrica dada contiene una sola función trigonométrica, resuélvela como una ecuación trigonométrica básica. Si la ecuación trigonométrica dada contiene dos o más funciones trigonométricas, existen 2 métodos para la resolución, según la posibilidad de transformación.
A. Método 1
Transforma la ecuación trigonométrica dada en un producto en la forma: f(x).g(x) = 0 o f(x).g(x).h(x) = 0, en la cual f(x), g(x) y h(x) son ecuaciones trigonométricas básicas.
B. Método 2
Transforma la ecuación trigonométrica dada en una ecuación trigonométrica con una sola función trigonométrica como variable. Existen unos cuantos consejos sobre cómo seleccionar la variable adecuada. Las variables comunes a seleccionar son: sen x = t; cos x = t; cos 2x = t, tg x = t y tg (x/2) = t.
Aprende la propiedad periódica de las funciones trigonométricas.
Todas las funciones trigonométricas son periódicas, lo que significa que regresan al mismo valor después de una rotación por un periodo.
Ejemplos:
La función f(x) = sen x tiene 2Pi como periodo.
La función f(x) = tg x tiene Pi como periodo.
La función f(x) = sen 2x tiene Pi como periodo.
La función f(x) = cos (x/2) tiene 4Pi como periodo.
Si se especifica el periodo en el problema o prueba, solo tienes que hallar el o los arcos de solución x dentro de este periodo.
NOTA: resolver ecuaciones trigonométricas es un trabajo complicado que a menudo conlleva a errores. Por lo tanto, las soluciones deben revisarse con mucho cuidado. Después de resolver, puedes revisar las soluciones mediante el uso de una calculadora gráfica para graficar directamente la ecuación trigonométrica dada R(x) = 0. Las soluciones (raíces reales) estarán en decimales. Por ejemplo, Pi se expresará en el valor de 3,14.