Question

La diferencia de dos números es 2 y la suma de sus cuadrados es 52 ¿Cuáles son esos números?

Answer 1

Respuesta:

Hay dos posibles soluciones:

$\begin{pmatrix}a=6,\:&b=4\\ a=-4,\:&b=-6\end{pmatrix}$

Explicación paso a paso:

llamaremos a los números como "a" y "b"

El primer enunciado nos dice:

La diferencia de dos números es 2 es decir:

$a-b=2$

El segundo enunciado nos dice:

La suma de sus cuadrados es 52 entonces tenemos:

$a^2+b^2=52$

Tenemos un sistema de ecuaciones solucionaremos por sustitución:

$\begin{bmatrix}a^2+b^2=52\\ a-b=2\end{bmatrix}$

$a-b=2$

$a-b+b=2+b$

$a=2+b$

$\mathrm{Para\:}a^2+b^2=52\mathrm{,\:sustituir\:}a\mathrm{\:con\:}2+b$

$\left(2+b\right)^2+b^2=52$

$=4+4b+b^2+b^2$

$=4+4b+2b^2$

$4+4b+2b^2=52$

$4+4b+2b^2-52=52-52$

$2b^2+4b-48=0$

$\mathrm{Para\:una\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:de\:la\:forma\:}ax^2+bx+c=0\mathrm{\:las\:soluciones\:son\:}$

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$b_{1,\:2}=\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4\cdot \:2\left(-48\right)}}{2\cdot \:2}$

$b_{1,\:2}=\frac{-4\pm \:20}{2\cdot \:2}$

$b_1=\frac{-4+20}{2\cdot \:2},\:b_2=\frac{-4-20}{2\cdot \:2}$

$b=4,\:b=-6$

$\mathrm{Sustituir\:las\:soluciones\:}b=4,\:b=-6\mathrm{\:en\:}a-b=2$

$a-4=2$

$a=6$

$a-\left(-6\right)=2$

$a=-4$

$\mathrm{Por\:lo\:tanto,\:las\:soluciones\:finales\:para\:}a^2+b^2=52,\:a-b=2\mathrm{\:son\:}$

$\begin{pmatrix}a=6,\:&b=4\\ a=-4,\:&b=-6\end{pmatrix}$