Question

Hola,tengo que resolver estos problemas pero no entiendo muy bien como hacer los problemas aplicados a ecuaciones lineales; por fa, con explicación y ¡muchas gracias!
1.- Si un cuarto de gruesa (36) de naranjas y una docena de toronja cuestan $18 y si 4 toronjas cuestan igual que una docena de naranjas ,¿cuanto cuesta cada naranja y cada toronja?
2.-Un rectángulo tiene 18 cm de perímetro. Uno de los lados del rectángulo es 3cm mayor que el otro ,¿Cuales son sus dimensiones?

Answer 1

1. Cada Naranja cuesta 0.25$ y cada Toronja 0.75$
36N+12T=18

4T=12N --> T=3N

Reemplazamos: 36N+12(3N)=18
                           72N=18
                               N=0.25

                           T=3N --> T=3(0.25)=0.75
Sustitucion:
36N+12T=18
12N-4T=0
Despejamos cualquier variable en cualquier ecuación (despejaré N en la 2da ecuacion)
N = T/3
Sustituimos en cualquier ecuacion (lo haré en la primera porque no me conviene la segunda por el cero)
36(T/3)+12T=18
12T+12T=18
24T=18
T=0.75
Ahora hallamos la otra variable reemplazando "T" en cualquier ecuación (esta vez lo haré en la segunda)
12N-4(0.75)=0
12N-3=0
N=0.25

2. Las dimensiones son 3cm y 6cm
   ____3+x___
  |                    |
  x                   x     Entonces: 2((3+x)+x)=18
  |____3+x___|                       2(3+2x)=18
                                                  3+2x=9
                                                  x=3
Reemplazamos para hallar las dimensiones
x=3
3+x=6

Sustitución:
2x+2y=18
x+3=y
Primero ordenamos el sistema para que queden las variables a un lado y los numeros en el otro
x+y=9
x-y=-3
Despejamos cualquier variable en cualquier ecuación (lo haré  con x en la 2da ecuación)
x=y-3
Sustituimos en cualquier ecuación (lo haré en la primera ecuación)
(y-3)+y=9
2y=12
y=6
Ahora hallamos la otra variable reemplazando "y" en cualquier ecuación (lo haré en la segunda)
x-6=-3
x=3