Question

Determinar la ecuación de las circunferencias que pasan por los puntos siguientes:

A(0 , -1) , B(2 , 1) y C(4 , -1)

Answer 1

Reemplaza cada punto en la fórmula:

X² + Y² + CX + DY + E = 0. 

*) A(0 , -1)

(0)² + (-1)² + C(0) + D(-1) + E =0   ...(I)

*) B(2 , 1)

(2)² + (1)² + C(2) + D(1) + E =0   ...(II)

*) C(4 , -1) 

(4)² + (-1)² + C(4) + D(-1) + E =0   ...(III)

Formas tu sistema de ecuaciones con esas tres ecuaciones y luego aplicas las operaciones como suma o resta y te saldrá el valor de C,D y E.
Pero solo necesitas el valor de C y D, ya que el centro de la circunferencia es:     C$( \frac{-C}{2} , \frac{-D}{2})$. Una vez que hallaste el centro, aplicas la formula de distancia entre el centro y cualquiera de los 3 puntos que te dan y hallarás el radio.

Recuerda:   D = $\sqrt{ (Xo - X1)^{2} + (Yo - Y1)^{2} }$

Entonces, una vez que hallas el radio reemplazas tus datos en:

(X-h)²+(Y-k)² = r²

Donde:
"X" e "Y" permanecen constantes.
"h" y "k" son abscisa y ordenada respectivamente del centro.
"r" es el radio.

Cualquier consulta me avisas.