Question

1- Se deposita $ 30000 en un banco durante 3 meses.
a) Hallar el valor final a la tasa de interés simple del 30% anual.
b) Hallar el valor final a la tasa de interés del 30% anual capitalizable mensualmente.
c) ¿Cuál es mayor?
2- Invertimos 4000 soles en un depósito durante 18 meses pagando el 1,5% compuesto trimestral.
a) ¿Cuál es el valor final?
b) ¿Cuál es el importe del interés generado?

Ayudenme porfa es sobre interés :c

Answer 1

INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO

Interés simple

La fórmula del interés simple es:

$\Large{\boxed{\mathsf{I = C_{0} \cdot r \cdot t}}}$

Donde:

• I es el interés
• C₀ es el capital inicial
• r es la tasa de interés (en forma decimal)
• t es el tiempo
• La tasa de interés y el tiempo deben estar en la misma unidad.

Esta fórmula se emplea para calcular el interés en ejercicios de interés simple.

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Interés compuesto

La fórmula para hallar el capital final en el interés compuesto es:

$\large{\boxed{\mathsf{C_{f} = C_{0} \cdot (1 + r)^{t}}}}$

• Cₜ es el capital final (también llamado monto)
• C₀ es el capital inicial
• r es la tasa de interés (en forma decimal)
• t es el tiempo
• La tasa de interés y el tiempo deben estar en la misma unidad.

Esta fórmula se emplea para calcular el monto en ejercicios que involucren "capitalización" o interés compuesto.

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Ejercicio 1

Se depositan $ 30000 en un banco durante 3 meses.

a) Hallar el valor final a la tasa de interés simple del 30% anual.

• Primero, calculamos el interés que se gana.

• Debemos convertir la tasa anual a mensual. Como un año tiene 12 meses, la tasa anual la dividimos entre 12 para convertirla a mensual:

        $\mathsf{30\%\ anual = 30 \div 12} = \boxed{\mathsf{2,5\%\ mensual}}$

• Recordemos que la tasa debe estar en forma decimal:

        $\mathsf{2,5\%\ mensual = 2,5 \div 100} = \boxed{\mathsf{0,025\ mensual}} \leftarrow \textrm{Forma\ decimal}$

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   Bien. Tenemos como datos:

• C₀ = 30000
• r = 0,025 mensual
• t = 3 meses

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  Reemplazamos en la fórmula del interés:

    $\mathsf{I = C_{0} \cdot r \cdot t}$

    $\mathsf{I = 30000 \cdot 0,025 \cdot 3}$

  $\boxed{\mathsf{I = 2250}}$

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  Ahora, hallamos el monto (valor final), que es igual a la suma del capital inicial mas el interés:

   $M = C_{0} + I$

   $M = 30000 + 2250$

  $\boxed{M = 32250}$

  ➥  El valor final (monto) es de $32250.

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b) Hallar el valor final a la tasa de interés del 30% anual capitalizable mensualmente.

• Ahora, debemos emplear la fórmula de interés compuesto, porque habla de "capitalización".

• Primero, la tasa la convertimos a mensual:

        $\mathsf{30\%\ anual = 30 \div 12} = \boxed{\mathsf{2,5\%\ mensual}}$

• Y expresamos en forma decimal:

        $\mathsf{2,5\%\ mensual = 2,5 \div 100} = \boxed{\mathsf{0,025\ mensual}} \leftarrow \textrm{Forma\ decimal}$

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   Entonces, los datos son:

• C₀ = 30000
• r = 0,025 mensual
• t = 3 meses

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  Reemplazamos en la fórmula del interés compuesto:

    $\mathsf{C_{f} = C_{0} \cdot (1 + r)^{t}}$

    $\mathsf{C_{f} = 30000 \cdot (1 + 0,025)^{3}}$

    $\mathsf{C_{f} = 30000 \cdot (1,025)^{3}}$

    $\mathsf{C_{f} = 30000 \cdot (1,0768906)}$

  $\boxed{\mathsf{C_{f} = 32306,72}}$

   ➥ El valor final (capital final) es de $32306,72.

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c) ¿Cuál es mayor?

   Es mayor el capital colocado a la tasa del 30% anual capitalizable mensualmente.

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Ejercicio 2

Invertimos 4000 soles en un depósito durante 18 meses pagando el 1,5% compuesto trimestral.

a) ¿Cuál es el valor final?

• Convertimos meses a trimestres. Como tres meses es igual a un trimestre, 18 meses son iguales a 6 trimestres.

• Expresamos en forma decimal la tasa:

        $\mathsf{1,5\%\ trimestral = 1,5 \div 100} = \boxed{\mathsf{0,015\ trimestral}} \leftarrow \textrm{Forma\ decimal}$

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   Tenemos como datos:

• C₀ = 4000
• r = 0,015 trimestral
• t = 6 trimestres

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  Reemplazamos en la fórmula del interés compuesto:

    $\mathsf{C_{f} = C_{0} \cdot (1 + r)^{t}}$

    $\mathsf{C_{f} = 4000 \cdot (1 + 0,015)^{6}}$

    $\mathsf{C_{f} = 4000 \cdot (1,015)^{6}}$

    $\mathsf{C_{f} = 4000 \cdot (1,09344)}$

  $\boxed{\mathsf{C_{f} = 4373,76}}$

   ➥ El valor final (capital final) es de $4373,76.

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b) ¿Cuál es el importe del interés generado?

   El interés lo hallamos restando el monto menos el capital inicial.

   $I = M - C_{0}$

   $I = 4373,76 - 4000$

  $\boxed{I = 373,76}$

  ➥  El interés es de $373,76.

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