algoritmo que permita transformar un numero "x" que esta en base "b" donde (2<=b<=10) a otra base b1 donde (2<=b1<=10) ingresado por teclado
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Respuesta:
V. Muto Ecuaciones de una variable: Preliminares — Cap. V
CAPITULO V. SOLUCION APROXIMADA DE ECUACIONES
DE UNA VARIABLE: PRELIMINARES
1. SEPARACION DE RAICES
En esta segunda parte analizaremos uno de los problemas b´asicos del an´alisis num´erico: el problema de b´usqueda de ra´ıces.
Si una ecuaci´on algebr´aica o trascendente es relativamente complicada, no resulta
posible por lo general hallar ra´ıces exactas. Es m´as, en algunos casos las ecuaciones
tienen coeficientes conocidos s´olo de forma aproximada, y por tanto, carece de sentido
tratar de hallar las ra´ıces exactas de la ecuaci´on. Por consiguiente, adquieren particular
importancia los procedimientos de c´alculo aproximado de ra´ıces de una ecuaci´on as´ı como
la estimaci´on de su grado de exactitud.
El problema consiste en encontrar los valores de la variable x que satisfacen la
ecuaci´on
f(x) = 0 , (V.1)
para una funci´on f dada, que est´a definida y es continua en un cierto intervalo finito o
infinito a < x < b. En ciertos casos se necesitar´a la existencia y continuidad de la primera
derivada f
0
(x) e incluso de la segunda derivada f
00(x).
A una soluci´on de este problema, es decir a todo valor p para el cual la funci´on f(x)
es cero, se le llama cero de la funci´on f(x) o una ra´ız de f(x) = 0.
Supondremos que la ecuaci´on (V.1) tiene ´unicamente ra´ıces separadas, es decir, para
cada ra´ız existe un entorno que no contiene otras ra´ıces de la ecuaci´on.
El c´alculo aproximado de las ra´ıces reales separadas de (V.1) se efect´ua por lo general
en dos etapas:
(a) separaci´on de ra´ıces, es decir, establecer los intervalos m´as peque˜nos posibles
[α, β] que contengan una y solamente una ra´ız de la ecuaci´on (V.1);
(b) mejorar los valores de las ra´ıces aproximadas, es decir, manipularlos hasta que
presenten el grado de exactitud especificado.
Recordemos antes el Teorema del Valor Intermedio:
Si f ∈ C[a, b] y K es un n´umero cualquiera entre f(a) y f(b), entonces existe c en
(a, b) tal que f(c) = K.
Y un Corolario de ese Teorema:
Corolario V.1
Si f ∈ C[a, b] asume valores de signo opuesto en los extremos de un intervalo [α, β],
es decir, f(α)· f(β) < 0, entonces el intervalo contendr´a al menos una ra´ız de la ecuaci´on
f(x) = 0; en otras palabras, habr´a al menos un n´umero p ∈ (α, β) tal que f(p) = 0.
La ra´ız p ser´a ´unica si la derivada f
0
(x) existe y mantiene el signo dentro del intervalo
(α, β); esto es, si f
0
(x) > 0 (´o f
0
(x) < 0) para α < x < β.
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