Question

Dos numeros enteros positivos consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 113

Answer 1

X = Primer numero
X+ 1 = Numero consecutivo

X² + (X+1)² = 113

X² + X² + 2X+1 = 113

2X² + 2X + 1 = 113

2X² + 2X = 112

2X² + 2X - 112 = 0;  Puedo simplificar por 2

X² + X - 56 = 0;  Donde a = 1; b = 1;  c = -56

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-1\pm \sqrt{(1)^2-4(1)(-56)}}{2(1)}$

$X=\frac{-1\pm \sqrt{1+224}}{2)}$

$X=\frac{-1\pm \sqrt{225}}{2)}$

$X=\frac{-1\pm \sqr{15}}{2}$

X1 = [-1 + 15]/2 = 7

X2 = [-1 -15]/2 = -8

Tomo el positivo X = 7

X + 1 = 8

7² + 8² = 49 + 64 = 113

Los numeros son 7 y 8

Answer 2

DATOS:
=========
1er numero: x
2do numero: x + 1

Entonces:

- Si la suma de los cuadrados de los números enteros consecutivos es 113.

==>  x² + (x + 1)² = 113

RESOLVIENDO:
==============
 
             x² + (x + 1)² = 113
        x² + x² + 2x + 1 = 113
             2x² + 2x + 1 = 113
    2x² + 2x + 1 - 113 = 0
          2x² + 2x - 112 = 0  => (Sacamos mitad)
                x² + x - 56 = 0

Entonces:

          x² + x - 56 = 0
          x            8   ==>  (x + 8)
          x           -7  ==>   (x - 7)
 

 x + 8 = 0
       x = -8  => Valor negativo


  x - 7 = 0
        x = 7  => Valor positivo


- Tomamos el valor positivo que es 7 y remplazamos.

REEMPLAZAMOS:
=================

1er numero: x = 7
2do numero: x + 1 = 7 + 1 = 8

- Entonces los números son 7 y 8.

RESPUESTA:
=============

Los números son 7 y 8.

===>   7² + 8² = 113
          49 + 64 = 113
                113 = 113  ===> CORRECTO

Espero que te ayude.
Saludos!!