Question

Transforma la siguiente exprecion:
E=sen5xcos2x - sen3xcos4x

Answer 1

Para resolver el problema, aplicaremos transformaciones trigonometricas ok. 

Sen a + Sen b = 2Sen[(a+b)/2].Cos[(a-b)/2] 
Cos a + Cos b = 2Cos[(a+b)/2].Cos[(a-b)/2] 

Bien..... ahora vamos con el problema =) 


(sen x + Sen 2x + Sen 3x + Sen 4x + Sen 5x) 
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ = Tg 3x 
(Cos x + Cos 2x + Cos 3x + Cos 4x + Cos 5x) 


Primero, agrupemos los terminos extremos ok. 


(Sen 5x + Sen x) + (Sen 4x + Sen 2x) + Sen 3x 
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ = Tg 3x 
(Cos 5x + Cos x) + (Cos 4x + Cos 2x) + Cos 3x 


Aplicando transformaciones: 


(2Sen 3x . Cos 2x) + (2Sen 3x . Cos x) + Sen 3x 
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ = Tg 3x 
(2Cos 3x . Cos 2x) + (2Cos 3x . Cos x) + Cos 3x 


Factorizamos: 


Sen 3x.(2Cos 2x + 2Cos x + 1) 
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ = Tg 3x 
Cos 3x.(2Cos 2x + 2Cos x + 1) 


Simplificando: 


Sen 3x 
▬▬▬ = Tg 3x 
Cos 3x 


=> Tg 3x = Tg 3x 

Por lo que la identidad es correcta. 

Answer 2

Respuesta: sen2xcosx

Explicación :

Agregamos 2 a todo para poder resolverlo :

2E = 2sen5xcos2x - 2sen3xcos4x

= {sen7x + sen3x} - (sen7x + sen (-x)

= sen7x + sen3x - sen7x + senx

2E = sen3x + senx

2E= 2sen2xcosx

E = sen2xcosx