Question

Hola, deben por favor ayudar...

un masa de 5kg descansa sobre un plano inclinado de 30° respecto a la horizontal, sin rozamiento, suspendido de un resorte.

A. si el resorte se ah alargado 8cm, calcularla constante de elasticidad del resorte
B. ¿cuál seria la aceleración?

Answer 1

La parte a) del problema se resuelve directamente analizando las fuerzas que actúan. 
En dirección paralela al plano y hacia abajo (tomaré esta dirección como positiva), actúa la componente del peso mg.sen 30 
En dirección paralela al plano y hacia arriba actúa la fuerza del resorte, k.x 

Como el sistema está en equilibrio, la resultante debe ser cero: 
R = mg.sen30 - kx 
0 = mg.sen30 - kx 
kx = mg.sen30 
k = mg.sen30/x 
k = (5kg).(9,8m/s²).0,5/(8cm) 
k = 3,0625 N/cm 

La parte b) es un tanto más elaborada. Porque la aceleración que adquiere la masa no es constante. Depende de las posiciones que vaya ocupando. Hay lugares donde la aceleración es máxima (en los extremos) y otro donde es nula (en la posición de equilibrio, donde se igualan las fuerzas). 
De todos modos, supondré que quieres la aceleración máxima, es decir en el lugar correspondiente a 8cm a partir de la posición de equilibrio. 
El estiramiento neto del resorte es 16cm. 
Con 16cm, la fuerza elástica hacia arriba vale: 
Fe = k.x 
Fe = (3,0625N/cm).16cm 
Fe = 49N 

Hacia abajo sigue actuando la fuerza componente del peso mgsen30. 
Pero ahora la resultante vale: 
R = mgsen30 - 49N 
R = (5kg).(9,8m/s²)0,5 - 49N 
R = 25,5N - 49N 
R = -24,5N 
El signo negativo significa que la resultante es hacia arriba. 
m.a = - 24,5N 
a = -24,5N/m 
a = -24,5N/5kg 
a = -4,9m/s²