Dos carritos se colocan en una mesa sobre la que pueden moverse sin rozamiento y se sujetan comprimiendo un resorte entre ellos. El carrito 1 tiene doble masa que el 2. De pronto se sueltan. a) Compara las velocidades, cantidades de movimiento y energías cinéticas que adquieren, b) ¿Cómo serían las respuestas si la masa del carrito 1 fuese mucho mayor que la del 2?
Respuestas
Siendo la fuerza del resorte una fuerza interna entre los carritos, se conserva la cantidad de movimiento del sistema, nula inicialmente.
m1 V1 - m2 V2 = 0; por lo tanto.
a) m1 V1 = m2 V2
Las cantidades de movimiento son iguales.
Si ahora es m1 = 2 m2:
2 m2 V1 = m2 V2
2 V1 = V2
La velocidad del carrito 2 es el doble que la del carrito 1
Veamos la energía cinética.
Carrito 1: Ec1 = 1/2 m1 V1²
Carrito 2: Ec2 = 1/2 m2 V2²;
Dividimos: Ec1 / Ec2 = (m1 / m2) . (V1 / V2)²
Sustituimos las relaciones de masas y velocidades.
Ec1 / Ec2 = (2 m2 / m2) . (V1 / 2V1)² = 2 . 1/4 = 1/2
Ec1 = 1/2 Ec2
La energía del carrito 1 es la mitad que la del 2
b) Si la masa del carrito 1 fuera mucho mayor que el del 2:
El carrito 1 apenas se moverá.
Su cantidad de movimiento y energía cinética serán virtualmente nulas.
La cantidad de movimiento y la energía cinética del carrito 2 serían mucho mayor que las del carrito 1
Saludos.
Entonces, su energía mecánica, en esta última posición, es puramente cinética, o sea,
E = K + U = ½mv
2
+ 0 = K. En cualquier punto intermedio entre la posición inicial y
la final, el bloque posee ambas energías, sin embargo, si asumimos que no hay
fricción, la energía mecánica total en todo el trayecto es constante, o mgh = ½ mv
2
.
Esto es lo que establece el principio de conservación de la energía mecánica
Figura 1 Un bloque se desliza sin fricción por un plano inclinado, a partir del reposo
La definición del trabajo
Cuando un objeto se mueve por la aplicación de una fuerza externa F, la
fuerza hace un trabajo W, sobre el objeto. Esto se calcula con la siguiente ecuación
2
1
W = • ∫
r
F(r) dr
r
1
donde r1 es la posición inicial y r2, la final. Recordemos que anteriormente
estudiamos el producto escalar de dos vectores. En la ecuación 1 vemos el producto
escalar de los vectores F y dr
Si la fuerza externa aplicada es constante, la ecuación se reduce a
W = F•Δr = F Δr cos θ 2
Donde θ es el ángulo entre los vectores F y Δr. Ver la figura 2
Figura 2 La fuerza constante F hace trabajo sobre el bloque al desplazarlo por el plano
El teorema del trabajo y la energía
Este teorema establece que, en ausencia de fuerzas no conservativas, el trabajo
hecho por la resultante de fuerzas externas sobre un cuerpo de masa m es igual al
incremento en la energía cinética del cuerpo. Podemos escribir esto en forma