Question

Los motores eléctricos que son fabricados en dos líneas de producción se almacenan en una misma bodega, en la cual hay igual número de motores de una y otra línea de producción. De pruebas periódicas que se realizan en los motores se sabe que la línea I produce un 10% de motores defectuosos, mientras que la línea II produce un 15% de motores defectuosos. Si un motor se selecciona al azar de la bodega y resulta estar defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado en la línea I?

Answer 1

Hay una probabilidad de    0.40    que un motor seleccionado al azar de la bodega y que resultó ser defectuoso, haya sido fabricado en la línea I.

Explicación:

Este es un problema de probabilidad condicionada, ya que se pide la probabilidad de ocurrencia de un evento dado que otro evento ya ocurrió.

Dados dos eventos  A  y  B,  la probabilidad de que ocurra  B  dado que el evento  A  ya ocurrió viene dada por:

P(B|A) = P(B∩A)/P(A)

Vamos a definir los siguientes eventos:

A:  el motor es defectuoso

B:  el motor fue fabricado en la línea I

El enunciado dice:  

Si un motor se selecciona al azar de la bodega y resulta estar defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado en la línea I?

Esta es una probabilidad condicionada, ya que se quiere la probabilidad de ocurrencia del evento B (el motor fue fabricado en la línea I) dado que el evento A (el motor es defectuoso) ya ocurrió.

Necesitamos conocer la probabilidad de la intersección de ambos eventos, es decir, la probabilidad de que un motor sea defectuoso y provenga de la línea I, y la probabilidad de que un motor sea defectuoso.

Sabemos que en la bodega hay  50%  de motores de cada línea y que  10%  de motores de la línea I son defectuosos y  15%  de la línea II son defectuosos.  Entonces, para conocer la probabilidad de que un motor en la bodega sea defectuoso  y provenga de una línea en particular multiplicamos las probabilidades:

Probabilidad de motor defectuoso venga de la línea I  =  (0.1)(0.5)  =  0.05

Probabilidad de motor defectuoso venga de la línea II  =  (0.15)(0.5)  =  0.075

Probabilidad de motor defectuosos en la bodega  =  0.05  +  0.075  =  0.125

En la nomenclatura definida:

P(B∩A)  =  0.05                P(A)  =  0.125

Ahora podemos responder la interrogante planteada aplicando la fórmula de probabilidad condicionada:

P(B|A)  =  P(B∩A)/P(A)  =  [0.05]/[0.125]  =  0.40

Hay una probabilidad de    0.40    que un motor seleccionado al azar de la bodega y que resultó ser defectuoso, haya sido fabricado en la línea I.