Question

Calcula el menor valor de "m + n", si m²+ n² = 28 ^ mn= 4

Answer 1

Organizamos datos:

m + n = ???

m²+ n² = 28

mn = 4

Entonces, aplicaremos una identidad algebraica:

$(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2}$

Se conoce como binomio al cuadrado (lo de la izquierda) o trinomio cuadrado perfecto (lo de la derecha).

Reemplazando valores:

$(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2}\\(m+n)^{2} =m^{2} +2mn+n^{2}\\(m+n)^{2} =m^{2} +n^{2}+2(4)\\(m+n)^{2} =28+2(4)$

Luego, simplificamos la única multiplicación 2(4):

$(m+n)^{2} =28+2(4)\\(m+n)^{2} =28+8$

Sumamos:

$(m+n)^{2} =28+8\\(m+n)^{2} =36$

Como m + n ya ha sido factorizado con el exponente 2, podemos despejar la suma, pasando la potencia a radicación en el otro miembro:

$(m+n)^{2} =36\\m+n=\sqrt36$

Por lo tanto:

$m+n=\sqrt36\\m+n=6$

Comprobando:

$(m+n)^{2} =m^{2} +2mn+n^{2}\\(6)^{2} =m^{2} +2(4)+n^{2}\\36 =m^{2}+n^{2} +8\\36 =28 +8\\36=36$

Rpta.: El valor de m + n equivale a 6.