La función de demanda para un producto es p = 1500 - 5q, donde “p” es el precio en soles por unidad cuando los consumidores demandan “q” unidades. Encuentre el nivel de producción cuando el ingreso sea 112 500 soles.

Respuestas

Respuesta dada por: gfrankr01p6b6pe
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ECUACIONES CUADRÁTICAS

Ejercicio

Los ingresos se calculan al multiplicar el precio por unidad por el total de unidades vendidas.

\large{\textsf{Ingreso = (Precio por unidad)(Unidades vendidas)}}

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En este ejercicio:

  • "p" es el precio por unidad
  • "q" es el número de unidades
  • El ingreso es 112 500 soles.

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Entonces, expresamos el ingreso en función de "p" y "q":

\textsf{Ingreso = (Precio por unidad)(Unidades vendidas)}

\boxed{\mathsf{112\: 500 = (p)(q)}}

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Además, se menciona que:

\large{\textsf{p = 1500 - 5q}}

El valor de "p" es igual a "1500 - 5q".

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Este valor lo reemplazamos en la ecuación del ingreso:

\mathsf{112\: 500 = (p)(q)}

\mathsf{112\: 500 = (1500 - 5q)(q)}

\small{\textsf{Aplicamos propiedad distributiva:}}

\mathsf{112\: 500 = (1500)(q) - (5q)(q)}

\mathsf{112\: 500 = 1500q - 5q^{2}}

\small{\textsf{Reordenamos e igualamos a cero:}}

\mathsf{112\: 500 + 5q^{2} - 1500q = 0}

\boxed{\mathsf{5q^{2} - 1500q + 112\: 500 = 0}}

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Simplificamos la ecuación. Dividimos entre 5 toda la ecuación, y resulta:

\boxed{\mathsf{q^{2} - 300q + 22\: 500 = 0}}

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Buscamos dos números que multiplicados den 22500, y sumados den -300. Podemos cambiar los signos de los números, con tal que cumplan las condiciones.

Estos números los podemos obtener al descomponer 22500 en sus factores primos. [Ver imagen adjunta]

Factorizamos y agrupamos:

\mathsf{(q - 150)(q - 150) = 0}

\mathsf{(q - 150)^{2} = 0}

\mathsf{q - 150 = 0}

Entonces:

\boxed{\boxed{\mathsf{q = 150}}}

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Comprobamos.

Si se producen 150 unidades, el precio unitario será:

\textsf{p = 1500 - 5q}

\textsf{p = 1500 - 5(150)}

\textsf{p = 1500 - 750}

\textsf{p = 750}

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Así que los ingresos deben resultar 112 500:

\mathsf{112\: 500 = (p)(q)}

\mathsf{112\: 500 = (750)(150)}

\mathsf{112\: 500 = 112\: 500}\: \: \: \: \checkmark

Comprobado.

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Respuesta. Se producirán 150 unidades.

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Ver más: https://brainly.lat/tarea/40977574

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