Question

me ayudan en esta pregunta de mate x faa 2cosx=3tanx

Answer 1

2cos(X) = 3tan(X)

2cos(X) - 3tan(X) = 0

2cos(X) - 3[sen(X)/cos(X)] = 0

 $\frac{2cos(X)}{1}- \frac{3sen(X)}{cos(X)}=0$

$\frac{2cos^{2}(X)-3sen(X) }{Cos(X)}=0$

Paso el coseno que divide a multiplicar a 0; se anula.

 2cos²(X) - 3sen(X) = 0

cos²(X) = 1 - sen²(X)

2(1 - sen²(X)) - 3sen(X) = 0

-2sen²(X) - 3sen(X) + 2 = 0

U = sen(X)

-2U² - 3U + 2 = 0;  a = -2,  b = -3,  c = 2

$U=\frac{-(-3)\pm \sqrt{(-3)^2-4(-2)(2)}}{2(-2)}$

$U=\frac{3\pm \sqrt{9+16}}{-4}$

$U=\frac{3\pm \sqrt{25}}{-4}$

U = [3 +/- 5]/(-4)

U1 = [3 + 5]/-4 = -2

U2 = [3 - 5]/-4 = 0.5

Como U = sen(X)

$-2=sen(X); X =sen^{-1}(-2)=Indeterminado$

$0.5=sen(X); X =sen^{-1}(0.5)=30$

X = 30°

Rta:  X = 30°

Answer 2

2cosx=3tanx
2cosx=3$\frac{senx}{cosx}$
2cosx²=3senx
Luego cosx²+senx²=1
reemplazando:
2(1-senx²)=3(senx)
2senx²+3senx-2=0
factorizando por aspa simple:
(senx+2)(2senx-1)=0
∴senx=-2 ∨ senx=$\frac{1}{2}$
bueno no tenemos a q cuadrante pertenece
sen30° =1/2
x=30°