Question

me ayudan en este ejercicio es urgente pliss 4sen^4 x-7sen^2 x+3=0

Answer 1

4sen^4(X) - 7sen^2(X)+3=0

Hacemos un cambio de Variable

U = sen(X)

4U^4 - 7U² + 3 = 0

Nuevamente otro cambio de Variable

V = U²

4V² - 7V + 3 = 0;  a = 4;  b = -7;  c = 3

 $V=\frac{-(-7)\pm \sqrt{(-7)^2-4(4)(3)}}{2(4)}$

$V=\frac{7\pm \sqrt{(49-48)}}{8}$

V = [7 +/- 1]/8

V1 = (7+1)/8 = 1

V2 = (7 - 1)/8 = 0.75

Ahora como V = U²

$U1=+/- \sqrt{1}$

$U2=+/- \sqrt{0.75}$

U1 = +1, -1

U2 = +0.866025, - 0.866025

Como U = sen(X)

$1=sen(X);X=sen^{-1}(1)=90$

$-1=sen(X);X=sen^{-1}(-1)=-90$

X1 = 90° , - 90°

U2 = 0.866025 , - 0.866025


$0.866025=sen(X);X=sen^{-1}(0.866025)=60$

$-0.866025=sen(X);X=sen^{-1}(-0.866025)=-60$

X2 = 60° , - 60°

Finalmente las Soluciones son:

X = -90° , -60°, 60°, 90°