Question

En una reunion social por cada 8 mujeres hay 3 varones, si se retiran 20 mujeres y llegan 10 varones, entonces nadie se quedaria sin bailar, ¿ Cuantos asistentes habria en dicha reunion?

Answer 1

La proporción entre mujeres y varones es de 8 a 3
Al nº de mujeres lo llamo "x"
Al nº de varones lo llamo "y"

1ª ecuación:
$\frac{8}{3} = \frac{x}{y}$

$8y=3x \\ \\ 8y-3x=0$

Se van 20 mujeres y vienen 10 varones. Al decir que nadie se quedaría sin bailar está indicando que el nº de mujeres y varones se ha igualado, por tanto se plantea la otra ecuación:

2ª ecuación:
x-20 = y+10 ---------> x-y-30 = 0
... multiplico esta ecuación por 3 para resolver por reducción:
(x-y-30 = 0)×3 ---------> -3y +3x -90 = 0

Sumo algebraicamente las dos ecuaciones:
 8y - 3x = 0
-3y +3x -90 = 0
———————
5y ....0 ... -90 = 0 --------> $y= \frac{90}{5} =18$

Hay 18 hombres
Hay $\frac{18*8}{3} =48$ mujeres.

Saludos.