Question

Hallar la ecuacion de la circunferencia, tangente a la recta 2x-y+6=0 en el punto A(-1,4), si su radio es 45^1/2

Answer 1

La ecuación ordinaria de la ecuación es (x - h)² + (y - k)² = r²

(h, k) son las coordenadas del centro

1) Pasa por (-1, 4): (- 1 - h)² + (4 - k)² = 45

2) La distancia desde el centro a la recta es igual al radio:

(2 h - k + 6) / √(2² + 1²) = √45; o bien 2 h - k + 6 = √(45 . 5) = 15

Despejamos h o k de la última ecuación y la reemplazamos en la primera.

Resuelvo directamente: h = 5, k = 1

La ecuación es (x - 5)² + (y - 1)² = 45

Se adjunta gráfico con la solución.

Saludos Herminio