Question

log2 x + log2 (3x – 6) = 6

Answer 1

Respuesta:

$x=1+\dfrac{1}{3}\sqrt{201}$

Explicación paso a paso:

$\log_2 x + \log_2 (3x-6) = 6$

Utilizando la propiedad de logaritmos

$\log_2 a + \log_2 b = \log_2 (a\cdot b)$

Tenemos

$\log_2 [x(3x-6)] = 6$

Esto implica

$2^6 = x(3x-6)$

$64 = 3x^2 - 6x$

$\implies 3x^2-6x -64 = 0$

Utilizamos la fórmula cuadrática para hallar el valor de x

$x = \dfrac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4\cdot 3 \cdot (-64)} }{2\cdot 3} = \dfrac{6 \pm 2 \sqrt{201}}{6}$

$x_1 = \dfrac{6+2\sqrt{201}}{6} = 1 + \dfrac{1}{3}\sqrt{201}$$x_2 = \dfrac{6-2\sqrt{201}}{6} = 1 - \dfrac{1}{3}\sqrt{201}\,\, \text{No puede ser porque es negativo}$