En una reunión hay 47 personas, m mujeres y n varones. A cada mujer se le pregunta a cuantos de los varones presentes conoce. La primera mujer conoce a 16 de los varones que están en la reunión, la siguiente conoce a 17, la siguiente a 18, y así siguiendo hasta la última mujer, que conoce a los n varones. Determinar la cantidad de varones en la reunión.
AYUDAA
Respuestas
Respuesta:
La respuesta correcta es 16 mujeres y 31 varones.
El planteo dice la 1era mujer conoce 16 varones de los que están presentes en la reunión...
Explicación paso a paso:
m ---- n
1 ---- 16
2 ---- 17
3 ---- 18
4 ---- 19
5 ---- 20
6 ---- 21
7 ---- 22
8 ---- 23
9 ---- 24
10 ---- 25
11 ---- 26
12 ---- 27
13 ---- 28
14 ---- 29
15 ---- 30
16 ---- 31
En la reunión hay un total de 16 varones
¿Qué es una progresión aritmética?
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d*(n-1)
La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:
Sn = (a1 + an)*n/2
Cálculamos la cantidad de varones en la reunión
Si hay n varones, y tenemos m mujeres, entonces tenemos que los varones que conocen las mujeres siguen una progresión aritmética con a1 = 16 y d = 1 y el término m es el total de varones
am = 16 + 1*(m - 1) = 16 + m - 1 = 15 + m = n
1. n - m = 15
La suma de los varones y las mujere son 47:
2. m + n = 47
Sumamos las ecuaciones:
2n = 62
n = 62/2
n = 31
m = 47 - 31 = 16
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