Question

Los puntos A(−1,3) y B(3,−3), son vértices de un triángulo isósceles ABC que tiene su vértice en la recta 2x − 4y+ 3 = 0 siendo AC y BC los lados iguales. Calcular las coordenadas del vértice C.

Answer 1

La mediatriz de un segmento es una recta tal que todos sus puntos equidistan de los extremos. Es la recta perpendicular por el punto medio del segmento

La intersección de la mediatriz con la recta dada es la respuesta.

Punto medio: x = (- 1 + 3)/2 = 1; y = (3 - 3)/2 = 0

Pendiente del segmento: m = (- 3 - 3) / (3 + 1) = - 6/4 = - 3/2

La recta perpendicular tiene pendiente m' = - 1/m = 2/3

La mediatriz es la recta y - 0 = 2/3 (x - 1); o bien y = 2/3 x - 2/3

Reemplazamos en la ecuación de la recta dada:

2 x - 4 (2/3 x - 2/3) + 3 = 0; resolvemos para x: x = 17/2

Nos queda y = 5

El vértice buscado es C(17/2, 5)

Se adjunta gráfico

Saludos Herminio