Question

hallar el valor de k para que el conjunto de verdad del predicado p(x): kx^2+3x+1=0 tenga solucion unica

Answer 1

p(x): ax^2+bx+c
Si:
b^2-4*a*c=0

El polinómio tiene solución única.

Entonces:
p(x): kx^2+3x+1

3^2-4*k*1=0
9-4k=0
4k=9
k=9/4
k=2.25

Answer 2

Recordemos que un polinomio de segundo orden igualado a 0 puede tener:
1 solución, 2 soluciones o no tener solución.
tiene única solución si:
-b + √(b² - 4ac) / 2a = -b - √(b² - 4ac) / 2a
√(b² - 4ac) = - √(b² - 4ac)
√(9 - 4k) = -√(9 - 4k)
Sabemos que √0 = -√0
9- 4k=0
9= 4k
9/4= k