Question

Calcule el valor de x³ + y³ sabiendo que x + y = 1 y x² + y² = 2

Answer 1

(x+y)^2 = x^2 +y^2 +2xy
1^2 = 2+2xy
2xy =-1
xy =-1/2

(x^3 + y ^3)=(x+y)(x^2 + y^2 - xy)
(x^3 + y^3) =(1)(2-xy)
=(1)(2+1/2)
=5/2

Answer 2

Tenemos.

x + y = 1
x² + y² = 2
x³ + y³ = ?

Partes de

(x + y)² = x² + 2xy + y²
   1² = x² + y² + 2xy
1 = 2 + 2xy
1 - 2 = 2xy
- 1 = 2xy
- 1/2 = xy


x + y = 1      Elevas ambos miembros de la ecuación al cubo
(x + y)³ = 1³
x³ + 3x²y + 3xy² + y³ = 1
x³ + y³ + 3x²y + 3xy² =  1    
x³ + y³ =  1 - 3x²y + xy²
x³ + y³ = 1 - 3xy(x + y)
x³ + y³ = 1 - 3(- 1/2)(1)
x³ + y³ = 1 + 3/2
x³ + y³ = 2/2 + 3/2
x³ + y³ = (2 + 3)/2
x³ + y³ = 5/2

Respuesta.
x³ + y³ = 5/2