porque la anti-derivada de 1 sobre x al cuadrado mas 1 es igual al arco tangente x
creo que ese es el resultado y si es así que también me expliquen si las demás también participan osea que el resultado de alguna anti-derivada de como resultado seno o coseno...

Respuestas

Respuesta dada por: Herminio
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Debemos hallar la derivada de y =  arctg(x)

Recurrimos a a función inversa: x = tg(y) = sen(y) / cos(y)

Derivamos respecto de y: dx/dy = [cos(y) . cos(y) - sen(y) (- sen(y))] / cos²(y)

Nos queda: dx/dy = 1 / cos²(y)

Aplicamos una identidad: 1 + tg²(y) = 1 + sen²(y) / cos²(y) = 1 / cos²(y)

De modo que dx/dy = 1 + tg²(y); pero tg(y) = x

O sea dx/dy = 1 + x²

Por lo tanto dy/dx = 1 / (1 + x²)

La derivada de arctg(x) = 1 / (1 + x²)

La antiderivada de 1 / (1 + x²)  es arctg(x)

La derivada de sen(x) es cos(x); la antiderivada de cos(x) es sen(x)

La derivada de cos(x) es - sen(x); la antiderivada de sen(x) es - cos(x)

Saludos Herminio

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