porque la anti-derivada de 1 sobre x al cuadrado mas 1 es igual al arco tangente x
creo que ese es el resultado y si es así que también me expliquen si las demás también participan osea que el resultado de alguna anti-derivada de como resultado seno o coseno...
Respuestas
Respuesta dada por:
0
Debemos hallar la derivada de y = arctg(x)
Recurrimos a a función inversa: x = tg(y) = sen(y) / cos(y)
Derivamos respecto de y: dx/dy = [cos(y) . cos(y) - sen(y) (- sen(y))] / cos²(y)
Nos queda: dx/dy = 1 / cos²(y)
Aplicamos una identidad: 1 + tg²(y) = 1 + sen²(y) / cos²(y) = 1 / cos²(y)
De modo que dx/dy = 1 + tg²(y); pero tg(y) = x
O sea dx/dy = 1 + x²
Por lo tanto dy/dx = 1 / (1 + x²)
La derivada de arctg(x) = 1 / (1 + x²)
La antiderivada de 1 / (1 + x²) es arctg(x)
La derivada de sen(x) es cos(x); la antiderivada de cos(x) es sen(x)
La derivada de cos(x) es - sen(x); la antiderivada de sen(x) es - cos(x)
Saludos Herminio
Recurrimos a a función inversa: x = tg(y) = sen(y) / cos(y)
Derivamos respecto de y: dx/dy = [cos(y) . cos(y) - sen(y) (- sen(y))] / cos²(y)
Nos queda: dx/dy = 1 / cos²(y)
Aplicamos una identidad: 1 + tg²(y) = 1 + sen²(y) / cos²(y) = 1 / cos²(y)
De modo que dx/dy = 1 + tg²(y); pero tg(y) = x
O sea dx/dy = 1 + x²
Por lo tanto dy/dx = 1 / (1 + x²)
La derivada de arctg(x) = 1 / (1 + x²)
La antiderivada de 1 / (1 + x²) es arctg(x)
La derivada de sen(x) es cos(x); la antiderivada de cos(x) es sen(x)
La derivada de cos(x) es - sen(x); la antiderivada de sen(x) es - cos(x)
Saludos Herminio
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