A una caja cuadrada de 18 pulgadas se le recortan las cuatro esquinas para poder construir una caja sin tapa. Hallar las dimensiones de la caja para obtener el máximo volumen
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Respuesta dada por:
2
Se forma una caja de base cuadrada de 18 - 2 x de base y x de altura. Su volumen es:
V = (18 - 2 x)² x; quitamos el paréntesis:
V = 4 x³ - 72 x² + 324 x
El valor máximo se encuentre en el punto en que su derivada primera es nula y la segunda es negativa.
V ' = 12 x² - 144 x + 324
V '' = 24 x - 144
V ' = 12 x² - 144 x + 324 = 0; ecuación de segundo grado en x
Sus raíces son x = 3, x = 9
Para x = 3; V '' = 24 . 3 - 144 = - 72, negativa, corresponde con máximo.
Para x = 9 el volumen es nulo
El valor máximo de V es:
V = 4 . 3³ - 72 . 3² + 324 . 3 = 432 pulgadas cúbicas.
La caja tiene una base cuadrada de 18 - 2 . 3 = 12 pulg de lado y de 3 pulg de altura
Se adjunta gráfico con las escalas adecuadas para una mejor vista.
Saludos Herminio
V = (18 - 2 x)² x; quitamos el paréntesis:
V = 4 x³ - 72 x² + 324 x
El valor máximo se encuentre en el punto en que su derivada primera es nula y la segunda es negativa.
V ' = 12 x² - 144 x + 324
V '' = 24 x - 144
V ' = 12 x² - 144 x + 324 = 0; ecuación de segundo grado en x
Sus raíces son x = 3, x = 9
Para x = 3; V '' = 24 . 3 - 144 = - 72, negativa, corresponde con máximo.
Para x = 9 el volumen es nulo
El valor máximo de V es:
V = 4 . 3³ - 72 . 3² + 324 . 3 = 432 pulgadas cúbicas.
La caja tiene una base cuadrada de 18 - 2 . 3 = 12 pulg de lado y de 3 pulg de altura
Se adjunta gráfico con las escalas adecuadas para una mejor vista.
Saludos Herminio
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