Respuestas
El conjunto de los números reales (R) es denso, es decir, hay infinitos números reales comprendidos entre cualquier par de números reales que elijamos. Por si te lo preguntas, también el conjunto de los números racionales (Q) y el de los números irracionales (I) son densos.
Si dibujamos una recta para representar los números reales en ella (recta numérica o recta real), basta con fijar el origen de coordenadas (el 0) y el tamaño de la unidad (la distancia por ejemplo entre el 0 y el 1). Una vez fijados, cada número real corresponde a un punto de la recta y viceversa.El conjunto de los números reales (R) es denso, es decir, hay infinitos números reales comprendidos entre cualquier par de números reales que elijamos. Por si te lo preguntas, también el conjunto de los números racionales (Q) y el de los números irracionales (I) son densos.
Si dibujamos una recta para representar los números reales en ella (recta numérica o recta real), basta con fijar el origen de coordenadas (el 0) y el tamaño de la unidad (la distancia por ejemplo entre el 0 y el 1). Una vez fijados, cada número real corresponde a un punto de la recta y viceversa.
Ordenación de números reales
Esta representación nos permite observar gráficamente la relación de orden existente en el conjunto de los números reales, que puede expresarse de diferentes maneras equivalentes entre ellas:
Dados dos números reales a y b:
Si ambos son positivos, a es menor que b si su valor absoluto es menor.
Si ambos son negativos, a es menor que b si su valor absoluto es mayor.
Si uno es negativo y otro positivo, el negativo siempre es menor que el positivo.
Dados dos números reales a y b, decimos que a es menor que b si la representación de a queda a la izquierda de la de b en la recta real.
Dados dos números reales a y b, decimos que a es menor que b si la diferencia b–a es positiva.
Representación de números racionales en la recta real
Para representar números racionales en la recta real, basta con dividir en partes iguales el segmento que une los dos números enteros entre los que se encuentra el número racional que queremos representar.
Ejemplo
Veamos como representar un número racional expresado en forma decimal (1,16) y otro expresado en forma fraccionaria (94). En ambos casos la técnica a utilizar es la misma, dividir el segmento en tantas partes iguales como necesitemos.
Empezamos por representar el número racional 1,16:
Y a continuación representamos el número racional 94:
Representación de números irracionales en la recta real
En el caso de los números irracionales, si intentamos situarlos en la recta real usando su representación decimal solo podremos hacerlo de manera aproximada, ya que nunca acabaremos de representar sus infinitas cifras decimales. Sin embargo, existen maneras de dibujar de forma exacta la posición de algunos números irracionales.
Ejemplo
Por ejemplo, podemos hacer uso del teorema de Pitágoras para representar algunas raíces cuadradas. Veamos como representar 10−−√ usando el hecho de que 10= 32+12.
Ejercicio 1: Ordenación de números reales
Ordena de menor a mayor los siguientes números reales:
2106, 3,72⋅102, −197−−−√, −57027, 617−−−√Ver solución
Ejercicio 2: Representación de números racionales en la recta real
Representa en la recta real los siguientes números racionales:
(a) −1,9
(b) 17
(c) 3,805
(d) 104Ver solución
Ejercicio 3: Representación de números irracionales en la recta real
Representa en la recta real los siguientes números irracionales:
(a) 5–√
(b) 34−−√Ver solución
Ejercicio 4: Representación de números irracionales en la recta numérica
Representa el número irracional 13−−√ en la recta numérica.
Ver solución
2 comentarios
Kelly pencueKelly pencue
Esque yo no entiendo y mi maestro me puso a acer eso
28/05/2020 Responder
ElissaElissa
Yo tampoco entiendo ni mergas ahora que paso tiempo me podés explicar o todavía no sabes :»»(
12/04/2021 Responder
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