Question

Diferencia de cuadrados

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Answer 1

Respuesta:

$a) \left(x+1\right)\left(x-1\right)$

$b) \left(x+10\right)\left(x-10\right)$

$c) -\left(x+5\right)\left(x-5\right)$

$d) \left(3x+2\right)\left(3x-2\right)$

$e) \left(x^2+7\right)\left(x^2-7\right)$

$f) \left(5x^2+9\right)\left(5x^2-9\right)$

$g) \left(11-x^3\right)\left(11+x^3\right)$

$h) \left(6x^4+1\right)\left(6x^4-1\right)$

Explicación paso a paso:

a)

$x^2-1$

$\mathrm{Reescribir\:}1\mathrm{\:como\:}1^2$

$=x^2-1^2$

$\mathrm{Aplicar\:la\:siguiente\:regla\:para\:binomios\:al\:cuadrado:\:}x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)$

$x^2-1^2=\left(x+1\right)\left(x-1\right)$

$=\left(x+1\right)\left(x-1\right)$

b)

$x^2-100$

$\mathrm{Reescribir\:}100\mathrm{\:como\:}10^2$

$=x^2-10^2$

$\mathrm{Aplicar\:la\:siguiente\:regla\:para\:binomios\:al\:cuadrado:\:}x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)$

$x^2-10^2=\left(x+10\right)\left(x-10\right)$

$=\left(x+10\right)\left(x-10\right)$

c)

$25-x^2$

$\mathrm{Factorizar\:el\:termino\:comun\:}-1$

$=-\left(x^2-25\right)$

$x^2-25$

$\mathrm{Reescribir\:}25\mathrm{\:como\:}5^2$

$=x^2-5^2$

$=\left(x+5\right)\left(x-5\right)$

$=-\left(x+5\right)\left(x-5\right)$

d)

$9x^2-4$

$=\left(3x\right)^2-2^2$

$\mathrm{Aplicar\:la\:siguiente\:regla\:para\:binomios\:al\:cuadrado:\:}x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)$

$=\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)$

e)

$x^4-49$

$=\left(x^2\right)^2-7^2$

$\mathrm{Aplicar\:la\:siguiente\:regla\:para\:binomios\:al\:cuadrado:\:}x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)$

$=\left(x^2+7\right)\left(x^2-7\right)$

f)

$25x^4-81$

$=\left(5x^2\right)^2-9^2$

$\mathrm{Aplicar\:la\:siguiente\:regla\:para\:binomios\:al\:cuadrado:\:}x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)$

$=\left(5x^2+9\right)\left(5x^2-9\right)$

g)

$121-x^6$

$11^2-x^{2\cdot 3}$

$11^2-\left(x^3\right)^2$

$\mathrm{Aplicar\:la\:siguiente\:regla\:para\:binomios\:al\:cuadrado:\:}x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right$

$=\left(11-x^3\right)\left(11+x^3\right)$

h)

$36x^8-1$

$=\left(6x^4\right)^2-1^2$

$\mathrm{Aplicar\:la\:siguiente\:regla\:para\:binomios\:al\:cuadrado:\:}x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)$

$=\left(6x^4+1\right)\left(6x^4-1\right)$