Question

La altura (en pies) alcanzada por un cohete a t segundos del despegue está dada por la función: h(t) = - (t3 / 3) + 4t2 + 20t + 2 a). ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el cohete? b). ¿En que tiempo logra la altura máxima? c). ¿Cuánto tiempo permanece en el aire el cohete?

Answer 1

Las respuesta a tu tarea de matemáticas sobre derivadas son: 1. El cohete llega a su altura máxima a los 10 segundos.  2. La altura máxima que alcanza el cohete es de 268.67 pies 3. El tiempo de vuelo del cohete es de 15.72 segundos.

TEMA: APLICACION DE LAS DERIVADAS

• En el punto en donde el cohete llegue a su altura máxima se presenta la particularidad de que la pendiente en ese punto será igual a 0. Sabemos que si derivamos la función obtendremos una expresión que nos permitirá conocer las pendiente de todos esos puntos.

Tenemos la función:

$\mathbf{h(t) = -\frac{1}{3} t^{3} + 4t^{2} + 20t + 2}\\\\\\\textbf{Aplicar derivada de un polinomio}\\\\\mathbf{\frac{dh}{dt} = 3(\frac{1}{3}t^{2})+4*2t + 20}\\\\\mathbf{\frac{dh}{dt} = -t^{2}+8t + 20}$

¿En que tiempo logra la altura máxima?

Igualando a 0,

-t² + 8t + 20 = 0

t² - 8t - 20 = 0

(t - 10)(t + 2) = 0

t = 10 o  t=-2

t = 10 ---> El cohete llega a su altura máxima a los 10 segundos.

¿Altura máxima?

Remplazamos t=10 en la función que describe la altura del cohete.  

h(t) = -(1/3)t³ + 4t² + 20t + 2  

h(10) = -(1/3)(10)³ + 4(10)² + 20(10) + 2  

h(10) = -333.33 + 400 + 200 + 2  

h(10) = 268.67  

Respuesta ---> La altura máxima que alcanza el cohete es de 268.67 pies.

¿Tiempo que permanece el cohete en el aire?

Cuando el cohete halla caído al suelo, la altura en ese momento será 0, entonces igualando la función h(t) a 0, entontaremos el tiempo de vuelo.  

0= -(1/3)t³ + 4t² + 20t + 2  

0 = -3(-1/3)t³ - 12t² - 60t - 6  

0 = t - 12t² - 60t - 6  

t = 15.72

Respuesta ---> El tiempo de vuelo del cohete es de 15.72 segundos.