Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°:
Respuestas
Respuesta dada por:
0
3cos(2x)+cos(x) - 2 = 0
cos(2x) = 2cos²(x) - 1
3(cos(2x)) = 6cos²(x) - 3
6cos²(x) + cos(x) - 2 - 3 = 0
6cos²(x) + cos(x) - 5 = 0
Hacemos u = cos(x) nos queda.
6u² + u - 5 = 0.
![=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} =\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm+%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D)
donde a = 6; b = 1; c = -5
![=\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4(6)(-5)}}{2(6)} =\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4(6)(-5)}}{2(6)}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B-1%5Cpm+%5Csqrt%7B1%5E2-4%286%29%28-5%29%7D%7D%7B2%286%29%7D)
![=\frac{-1\pm \sqrt{121}}{12} =\frac{-1\pm \sqrt{121}}{12}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B-1%5Cpm+%5Csqrt%7B121%7D%7D%7B12%7D)
U1 = (-1 +11)/12 = 5/6
U2 = (-1 -11)/12 = -1
como u = cos(x)
cos(x) = 5/6
cos(x) = -1
arccos es cos^-1
arccos(5/6) = 33.557°
arccos(-1) = 180°
Los angulos que cumplen son 33.557° y 180°
cos(2x) = 2cos²(x) - 1
3(cos(2x)) = 6cos²(x) - 3
6cos²(x) + cos(x) - 2 - 3 = 0
6cos²(x) + cos(x) - 5 = 0
Hacemos u = cos(x) nos queda.
6u² + u - 5 = 0.
donde a = 6; b = 1; c = -5
U1 = (-1 +11)/12 = 5/6
U2 = (-1 -11)/12 = -1
como u = cos(x)
cos(x) = 5/6
cos(x) = -1
arccos es cos^-1
arccos(5/6) = 33.557°
arccos(-1) = 180°
Los angulos que cumplen son 33.557° y 180°
carlypimentel18:
Gracias eres muy amable.
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